Faktorer och multiplar

En faktor är ett heltal som ett annat tal går att dela med jämnt, utan rest.

Faktorer ger oss ett sätt att dela upp ett tal i mindre bitar. Vi kan ordna prickar i lika stora grupper för att hjälpa oss att se faktorerna av $12$12.

$12$12 prickar kan arrangeras i $\tealC{1}$start color #01d1c1, 1, end color #01d1c1 rad med $\tealC{12}$start color #01d1c1, 12, end color #01d1c1 prickar.
$\tealC{1 \times 12} = 12$start color #01d1c1, 1, times, 12, end color #01d1c1, equals, 12

$12$12 prickar kan också ordnas i $\purpleC{2}$start color #aa87ff, 2, end color #aa87ff rader med $\purpleC{6}$start color #aa87ff, 6, end color #aa87ff prickar per rad.
$\purpleC{2 \times 6} = 12$start color #aa87ff, 2, times, 6, end color #aa87ff, equals, 12

Eller så kan vi ordna $12$12 prickar i $\redC{3}$start color #f9685d, 3, end color #f9685d rader med $\redC{4}$start color #f9685d, 4, end color #f9685d prickar i varje rad.
$\redC{3 \times 4} = 12$start color #f9685d, 3, times, 4, end color #f9685d, equals, 12

När vi tagit reda på alla sätt att ordna $12$12 prickar kan vi titta på antalet rader och antalet prickar i varje rad för att bestämma faktorerna av $12$12.

$\tealC{1}$start color #01d1c1, 1, end color #01d1c1, $\tealC{12}$start color #01d1c1, 12, end color #01d1c1, $\purpleC{2}$start color #aa87ff, 2, end color #aa87ff, $\purpleC{6}$start color #aa87ff, 6, end color #aa87ff, $\redC{3}$start color #f9685d, 3, end color #f9685d och $\redC{4}$start color #f9685d, 4, end color #f9685d är alla faktorer av $12$12.

Vi kan få $12$12 med en rad med $\greenD5$start color #1fab54, 5, end color #1fab54 och en rad med $\goldD7$start color #e07d10, 7, end color #e07d10. Är då $\greenD5$start color #1fab54, 5, end color #1fab54 och $\goldD7$start color #e07d10, 7, end color #e07d10 faktorer av $12$12?

Nej. $\greenD5$start color #1fab54, 5, end color #1fab54 och $\goldD7$start color #e07d10, 7, end color #e07d10 är inte faktorer eftersom prickarna inte är indelade i lika stora grupper.

Vi kan hitta faktorerna för $16$16 utan att rita prickar genom att tänka på tal som $16$16 är jämnt delbart med.

$\blueD{1}$start color #11accd, 1, end color #11accd är en faktor av $16$16 eftersom $16$16 kan delas med $\blueD{1}$start color #11accd, 1, end color #11accd utan rest.
$16 \div \blueD{1}= \blueD{16}$16, divided by, start color #11accd, 1, end color #11accd, equals, start color #11accd, 16, end color #11accd
Kvoten, vilken är $\blueD{16},$start color #11accd, 16, end color #11accd, comma är också en faktor av $16$16.

$\greenD{2}$start color #1fab54, 2, end color #1fab54 är en faktor av $16$16 eftersom $16$16 kan delas med $\greenD{2}$start color #1fab54, 2, end color #1fab54 utan rest.
$16 \div \greenD{2}= \greenD{8}$16, divided by, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 8, end color #1fab54
Kvoten, som är $\greenD{8}$start color #1fab54, 8, end color #1fab54, är också en faktor av $16$16.

$\purpleD{4}$start color #7854ab, 4, end color #7854ab är en faktor av $16$16 eftersom $16$16 kan delas med $\purpleD{4}$start color #7854ab, 4, end color #7854ab utan rest.
$16 \div \purpleD{4}= \purpleD{4}$16, divided by, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab
I detta fall är kvoten $\purpleD{4}$start color #7854ab, 4, end color #7854ab, vilket vi redan har upptäckt är en faktor av $16$16.

Faktorerna av $16$16 är $\blueD{1, 16}$start color #11accd, 1, comma, 16, end color #11accd, $\greenD{2, 8}$start color #1fab54, 2, comma, 8, end color #1fab54 och $\purpleD{4}$start color #7854ab, 4, end color #7854ab.

Tal som $3$3 och $5$5 är inte faktorer av $16$16 eftersom $16$16 inte kan delas jämnt med dem.

Alla tal har $1$1 som en faktor.

$1$1 är en faktor av $10$10.
$1$1 är en faktor av $364$364.
$1$1 är en faktor av $5{ }787$5787.

Alla tal har sig självt som en faktor.

$41$41 är en faktor av $41$41.
$128$128 är en faktor av $128$128.
$4 379$4379 är en faktor av $4 379$4379.

Två tal som vi multiplicerar ihop för att få en viss produkt kallas faktorpar. För att få produkten av $8$8 kan vi multiplicera $\purpleD{1}$start color #7854ab, 1, end color #7854ab $\times$times $\purpleD{ 8}$start color #7854ab, 8, end color #7854ab och $\greenD{2}$start color #1fab54, 2, end color #1fab54 $\times$times $\greenD{4}$start color #1fab54, 4, end color #1fab54. Så faktorparen för $8$8 är $\purpleD{1}$start color #7854ab, 1, end color #7854ab och $\purpleD{8}$start color #7854ab, 8, end color #7854ab samt $\greenD{2}$start color #1fab54, 2, end color #1fab54 och $\greenD{4}$start color #1fab54, 4, end color #1fab54.

Att ordna prickar i lika stora grupper hjälper oss att se att faktorer alltid kommer i par. En faktor i faktorparet är antalet rader. Den andra faktorn i faktorparet är antalet prickar i varje rad.

Vi bestämmer faktorparen för $20$20. Kom ihåg, vi söker två heltal som vi kan multiplicera med varandra för att få $20$20.

Vi börjar med $\blueD{1}$start color #11accd, 1, end color #11accd eftersom vi vet att $\blueD{1}$start color #11accd, 1, end color #11accd är en faktor för alla tal. Vi multiplicerar $\blueD{1} \times \blueD{20}$start color #11accd, 1, end color #11accd, times, start color #11accd, 20, end color #11accd, för att få $20$20, så $\blueD{20}$start color #11accd, 20, end color #11accd är också en faktor. Vi kan lista dessa faktorer som de yttre ändarna av en lista, vilket ger utrymme i mitten för ytterligare faktorer.

Nu kollar vi om nästa tal i ordningen, $2$2, är en faktor.

Finns det ett heltal vi kan multiplicera med $\greenD{2}$start color #1fab54, 2, end color #1fab54 för att få $20$20? Ja. $\greenD{2} \times \greenD{10}=20$start color #1fab54, 2, end color #1fab54, times, start color #1fab54, 10, end color #1fab54, equals, 20. Så $\greenD{2}$start color #1fab54, 2, end color #1fab54 och $\greenD{10}$start color #1fab54, 10, end color #1fab54 är ytterligare ett faktorpar.

Nästa tal i ordningen är $3$3. Finns det ett heltal som vi kan multiplicera med $3$3 för att få $20$20? Nej. Så $3$3 är inte en faktor av $20$20.

Kan vi multiplicera $\redD{4}$start color #e84d39, 4, end color #e84d39 med ett helt tal för att få $20$20? Ja. $\redD{4} \times \redD{5}= 20$start color #e84d39, 4, end color #e84d39, times, start color #e84d39, 5, end color #e84d39, equals, 20. Så $\redD{4}$start color #e84d39, 4, end color #e84d39 och $\redD{5}$start color #e84d39, 5, end color #e84d39 är ett faktorpar.

Nästa tal i ordningen är $5$5. Eftersom $5$5 redan visas i listan har vi nu hittat alla faktorparen för $20$20.

Multiplar är tal som är resultatet då vi multiplicerar ett heltal med ett annat heltal. De första fyra multiplarna av $\blue{3}$start color #6495ed, 3, end color #6495ed är $3, 6, 9$3, comma, 6, comma, 9 och $12$12 eftersom:

Några andra multiplar av $\blue{3}$start color #6495ed, 3, end color #6495ed är $15, 30$15, comma, 30 och $300$300.

Vi kan aldrig lista alla multiplar av ett tal. I vårt exempel kan $3$3 multipliceras med ett oändligt antal tal för att bestämma nya multiplar.

Den första multipeln av ett tal är talet själv.
$7 \times 1 = 7$7, times, 1, equals, 7.

Listan visar multipler av $4$4.

Listan visar multipler av $8$8.

Följande bilder visar multiplar av $4$4.

Nästa ruta kommer att inkludera nästa multipel av $4$4.

$\goldD{4}$start color #e07d10, 4, end color #e07d10 och $\greenD{7}$start color #1fab54, 7, end color #1fab54 är båda faktorer av $\blueD{28}$start color #11accd, 28, end color #11accd eftersom $\blueD{28}$start color #11accd, 28, end color #11accd delas jämnt med dem båda.

$\blueD{28}$start color #11accd, 28, end color #11accd är en multipel av $\goldD{4},$start color #e07d10, 4, end color #e07d10, comma och det är också en multipel av $\greenD{7}$start color #1fab54, 7, end color #1fab54.

Vi vet att $9 \times 6 = 54$9, times, 6, equals, 54

Faktorer och multiplar används när man löser uppgifter som handlar om sidlängd och area hos rektanglar.

En rektangels area är $50$50 kvadratcentimeter.

Herr Trimble lägger ut $36$36 chocolate chip-kakor til eleverna i sin konstklubb.