Potenser med negativa exponenter

Vi vet redan att 2 upphöjt till 4 kan ses som att man startar med 1 och sedan multiplicerar den med 2, 4 gånger. Så låt mig göra det. Så 2 multiplicerat med 2, multiplicerat med 2, multiplicerat med 2 Vilket ger oss, låt mig se, 2 multiplicerat med 2 är 4, 8, 16. Så det ger oss 16 Nu kommer jag fråga dig en mer intressant fråga. Vad tror du att 2 upphöjt med minus 4 är? Jag uppmanar dig att pausa videon och tänka på det. Så, du kanske får lust att säga, "Ah, det kanske är minus 16 eller någonting sådant, men kom ihåg vad en exponent försöker göra. Ett sett att se på det är att den säger till oss hur många gånger ska vi multiplicera 2 med minus 1? Men här ska vi multiplicera minus 4 gånger. Vad menas här med minus? I det här fallet betyder det motsatsen. Så, här har vi hur många gånger vi ska multiplicera. När vi gör det negativt säger det här kanske, hur många gånger ska vi, om vi börjar med 1, hur många gånger ska vi dividera med 2? Så, låt oss tänka på det sättet. Det här kan ses som en gång och vi ska dividera det med 2 fyra gånger. Så, att dividera med 2 är samma sak som att multiplicera med 1/2. Så, vi skulle kunna säga att det här är 1 multiplicerat med 1/2 Låt mig göra det här i en färg. Så, 1 multiplicerat med 1/2, multiplicerat med 1/2, multiplicerat med 1/2, multiplicerat med 1/2. Lägg märke till att multiplicera med 1/2 fyra gånger är exakt samma sak som att dividera med 2 fyra gånger. Och i den här situationen skulle det ge dig 1 multiplicerat med 1/2 är 1/2, multiplicerat med 1/2 blir 1/4, multiplicerat med 1/2 blir 1/8, multiplicerat med 1/2 blir 1/16. Och så ser du förmodligen sambandet här. Så det viktiga här är att du startar med 1. och dividerar den med 2 fyra gånger. Du kan också säga att 2... Jag ska bara göra det här i samma färg... 2 upphöjt till minus 4 är samma sak som 1/2 upphöjt med 4. Låt mig färga det snyggt så att du förstår vad minuset gör. Så minuset här borta... jag gör det i en bättre färg, jag gör det i lila, någonting som står ut. Så minuset här, är vad som gör att vi får en del av. Så 2 upphöjt till minus 4 är samma sak som, baserat på vad vi definierade här, 1 genom 2 upphöjt till 4, eller 1 dividerat med 2 upphöjt till 4. Och så kan du se det här som 1/2 multiplicerat med 2, multiplicerat med 2 2, om du bara ser 2 upphöjt med 4 som att du tar fyra 2or och multiplicerar dem. Eller om du använder iden här borta, skulle du kunna se det som att du börjar med en 1 och multiplicerar den med 2 fyra gånger. Oavsett kommer du få 1/16. Oavsett kommer du få 1/16. Så låt oss göra några fler exempel på det här bara så att vi är säkra på att allting är tydligt. Så låt oss försöka räkna ut 3 upphöjt till minus 3. Så kom ihåg, när du ser att exponenten är negativ, vad min hjärna alltid gör är att säga jag behöver ta inversen. Så det här kommer vara lika med, jag ska peka ut det negativa igen, det här kommer bli 1 dividerat med 3 upphöjt till 3. Vilket är samma sak som 1/3 multiplicerat med 3 multiplicerat med 3, eller 1 multiplicerat med 3 multiplicerat med 3 multiplicerat med 3, så 27. Så det här är 1/27. Låt oss försöka med ett exempel till, jag gör två eller tre till. Så jag tar ett negativt tal med en negativ exponent, bara för att se om jag kan förvirra oss. Så jag tar talet minus 4 upphöjt till... jag vill inte att det ska bli för stort för snabbt. Så vi tar bara minus 4 upphöjt till minus 3. Jag gör mina negativa tal i lila, negativa exponenten 3. Först kan detta kännas lite överväldigande, Tar minusen ut varandra? Och det är bara din hjärna som försöker tänka på att multiplicera negativa tal. Det gäller inte här. Kom ihåg, en negativ exponent betyder bara 1 genom den positiva exponenten. Så, 1 dividerat med 2 upphöjt till 3, en positiv 3:a. Vilket är samma sak som 1 dividerat med minus 2, multiplicerat med minus 2, multiplicerat med minus 2. Eller du kan se det som 1 multiplicerat med minus 2, multiplicerat med minus 2, multiplicerat med minus 2, vilket kommer ge dig 1 dividerat med minus 8 eller minus 1 dividerat 8. Jag flyttar lite åt sidan för att få plats vill inte börja klämma ihop saker. Så det här betyder minus 1/8. Jag gör ett till exempel, bara för att försöka att förvirra oss. Jag tar 5/8 upphöjt till minus 2. Så en gång till, den negativa, oj jag fick ett bråktal, är negativt här. Kom ihåg, det här betyder bara 1 dividerat med 5/8 upphöjt till 2. Så det här är samma sak som 1 dividerat med 5/8 i kvadrat, vilket kommer bli samma sak... så det här kommer vara lika med.. jag försöker färgkoda det, 1 dividerat med 5/8 multiplicerat med 5/8 vilket är 25/64. 1 dividerat med 25/64 blir 64/25 Så ett annat sett att se på det här är, att du ska ta 1 dividerat med det här upphöjt till den positiva exponenten. Så ett annat sätta du kunde ha tänkt på det här är 5/8 upphöjt till minus 2. Låt mig bara vända på det här, 8/5 och ta det upphöjt till den positiva exponenten. Så alla de här påståendena betyder samma sak. Och det gäller även när din bas inte är ett bråktal. som här borta. Så 2, kan man säga kommer bli samma sak. 2 upphöjt med minus 4 kommer bli samma sak som att ta den motsatta delen av det här. Så det kommer bli samma sak som att ta den motsatta delen av 2, vilket är 1/2 och ta det upphöjt till den positiva exponenten, i det här fallet 4.