If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Om du är bakom en brandvägg eller liknande filter, vänligen se till att domänerna *. kastatic.org och *. kasandbox.org inte är blockerade.

Huvudinnehåll

Pre-algebra - förstudie till algebra

Course: Pre-algebra - förstudie till algebra > Enhet 10

Lektion 5: Potenser med negativa exponenter
Matematik
Pre-algebra - förstudie till algebra
Potenser, rötter och grundpotensform
Potenser med negativa exponenter
© 2023 Khan AcademyAnvändarvillkorIntegritetspolicyCookie Notice

Potenser med negativa exponenter repetition

Google Classroom
Repetera grunderna för potenser med negativa exponenter och prova några övningsuppgifter. 

Definition av potenser med negativa exponenter

Vi definierar en potens med negativ exponent som basens multiplikativa inverse upphöjd till det positiva motsatsen av potensen:
x, start superscript, minus, n, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, x, start superscript, n, end superscript, end fraction
Vill du lära dig mer om den här definitionen? Kolla in den här videon.

Exempel

  • 3, start superscript, minus, 5, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 3, start superscript, 5, end superscript, end fraction
  • start fraction, 1, divided by, 2, start superscript, 8, end superscript, end fraction, equals, 2, start superscript, minus, 8, end superscript
  • y, start superscript, minus, 2, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, y, squared, end fraction
  • left parenthesis, start fraction, 8, divided by, 6, end fraction, right parenthesis, start superscript, minus, 3, end superscript, equals, left parenthesis, start fraction, 6, divided by, 8, end fraction, right parenthesis, cubed

Öva

Uppgift 1
  • Nuvarande
Välj likvärdiga uttryck.
4, start superscript, minus, 3, end superscript, equals, question mark
Välj 1 alternativ:

Vill du lösa fler liknande uppgifter? Prova denna övning.

Lite intuition

Så varför definierar vi potenser med negativa exponenter på detta sätt? Här är ett par motiveringar:

Motivering # 1: Mönster

n2, start superscript, n, end superscript
32, cubed, equals, 8
22, squared, equals, 4
12, start superscript, 1, end superscript, equals, 2
02, start superscript, 0, end superscript, equals, 1
minus, 12, start superscript, minus, 1, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction
minus, 22, start superscript, minus, 2, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 4, end fraction
Lägg märke till hur 2, start superscript, n, end superscript divideras med 2 varje gång vi reducerar n. Detta mönster fortsätter även när n är noll eller negativ.

Motivering # 2: Potenslagar

Kom ihåg att start fraction, x, start superscript, n, end superscript, divided by, x, start superscript, m, end superscript, end fraction, equals, x, start superscript, n, minus, m, end superscript. Så...
2223=22−3=2−1\begin{aligned} \dfrac{2^2}{2^3}&=2^{2-3} \\\\ &=2^{-1} \end{aligned}
Vi vet också att
2223=2⋅22⋅2⋅2=12\begin{aligned} \dfrac{2^2}{2^3}&=\dfrac{\cancel 2\cdot\cancel 2}{\cancel 2\cdot\cancel 2\cdot 2} \\\\ &=\dfrac12 \end{aligned}
Sen får vi 2, start superscript, minus, 1, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction.
Minns också att x, start superscript, n, end superscript, dot, x, start superscript, m, end superscript, equals, x, start superscript, n, plus, m, end superscript. Så...
22⋅2−2=22+(−2)=20=1\begin{aligned} 2^2\cdot 2^{-2}&=2^{2+(-2)} \\\\ &=2^0 \\\\ &=1 \end{aligned}
Enligt definitionen, så får vi ...
22⋅2−2=22⋅122=2222=1\begin{aligned} 2^2\cdot 2^{-2}&=2^2\cdot\dfrac{1}{2^2} \\\\ &=\dfrac{2^2}{2^2} \\\\ &=1 \end{aligned}

Vill du gå med i konversationen?

Logga in
Inga inlägg än.
Förstår du engelska? Klicka här för att se fler diskussioner på Khan Academys engelska webbplats.