Huvudinnehåll
Pre-algebra - förstudie till algebra
Course: Pre-algebra - förstudie till algebra > Enhet 10
Lektion 5: Potenser med negativa exponenter- Potenser med negativa exponenter
- Potenser med negativa exponenter
- Potenser med negativa exponenter repetition
- Multiplicera och dividera potenser (heltalsexponenter)
- Potenser av produkter och kvoter (heltalsexponenter)
- Potenslagar utmaning (heltalsexponenter)
© 2023 Khan AcademyAnvändarvillkorIntegritetspolicyCookie Notice
Potenser med negativa exponenter repetition
Repetera grunderna för potenser med negativa exponenter och prova några övningsuppgifter.
Definition av potenser med negativa exponenter
Vi definierar en potens med negativ exponent som basens multiplikativa inverse upphöjd till det positiva motsatsen av potensen:
Vill du lära dig mer om den här definitionen? Kolla in den här videon.
Exempel
- 3, start superscript, minus, 5, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 3, start superscript, 5, end superscript, end fraction
- start fraction, 1, divided by, 2, start superscript, 8, end superscript, end fraction, equals, 2, start superscript, minus, 8, end superscript
- y, start superscript, minus, 2, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, y, squared, end fraction
- left parenthesis, start fraction, 8, divided by, 6, end fraction, right parenthesis, start superscript, minus, 3, end superscript, equals, left parenthesis, start fraction, 6, divided by, 8, end fraction, right parenthesis, cubed
Lite intuition
Så varför definierar vi potenser med negativa exponenter på detta sätt? Här är ett par motiveringar:
Motivering # 1: Mönster
n | 2, start superscript, n, end superscript |
---|---|
3 | 2, cubed, equals, 8 |
2 | 2, squared, equals, 4 |
1 | 2, start superscript, 1, end superscript, equals, 2 |
0 | 2, start superscript, 0, end superscript, equals, 1 |
minus, 1 | 2, start superscript, minus, 1, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction |
minus, 2 | 2, start superscript, minus, 2, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 4, end fraction |
Lägg märke till hur 2, start superscript, n, end superscript divideras med 2 varje gång vi reducerar n. Detta mönster fortsätter även när n är noll eller negativ.
Motivering # 2: Potenslagar
Kom ihåg att start fraction, x, start superscript, n, end superscript, divided by, x, start superscript, m, end superscript, end fraction, equals, x, start superscript, n, minus, m, end superscript. Så...
Vi vet också att
Sen får vi 2, start superscript, minus, 1, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction.
Minns också att x, start superscript, n, end superscript, dot, x, start superscript, m, end superscript, equals, x, start superscript, n, plus, m, end superscript. Så...
Enligt definitionen, så får vi ...
Vill du gå med i konversationen?
Inga inlägg än.