If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Om du är bakom en brandvägg eller liknande filter, vänligen se till att domänerna *. kastatic.org och *. kasandbox.org inte är blockerade.

Huvudinnehåll

Potenser med negativa exponenter repetition

Repetera grunderna för potenser med negativa exponenter och prova några övningsuppgifter. 

Definition av potenser med negativa exponenter

Vi definierar en potens med negativ exponent som basens multiplikativa inverse upphöjd till det positiva motsatsen av potensen:
x, start superscript, minus, n, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, x, start superscript, n, end superscript, end fraction
Vill du lära dig mer om den här definitionen? Kolla in den här videon.

Exempel

  • 3, start superscript, minus, 5, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 3, start superscript, 5, end superscript, end fraction
  • start fraction, 1, divided by, 2, start superscript, 8, end superscript, end fraction, equals, 2, start superscript, minus, 8, end superscript
  • y, start superscript, minus, 2, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, y, squared, end fraction
  • left parenthesis, start fraction, 8, divided by, 6, end fraction, right parenthesis, start superscript, minus, 3, end superscript, equals, left parenthesis, start fraction, 6, divided by, 8, end fraction, right parenthesis, cubed

Öva

Uppgift 1
Välj likvärdiga uttryck.
4, start superscript, minus, 3, end superscript, equals, question mark
Välj 1 alternativ:
Välj 1 alternativ:

Vill du lösa fler liknande uppgifter? Prova denna övning.

Lite intuition

Så varför definierar vi potenser med negativa exponenter på detta sätt? Här är ett par motiveringar:

Motivering # 1: Mönster

n2, start superscript, n, end superscript
32, cubed, equals, 8
22, squared, equals, 4
12, start superscript, 1, end superscript, equals, 2
02, start superscript, 0, end superscript, equals, 1
minus, 12, start superscript, minus, 1, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction
minus, 22, start superscript, minus, 2, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 4, end fraction
Lägg märke till hur 2, start superscript, n, end superscript divideras med 2 varje gång vi reducerar n. Detta mönster fortsätter även när n är noll eller negativ.

Motivering # 2: Potenslagar

Kom ihåg att start fraction, x, start superscript, n, end superscript, divided by, x, start superscript, m, end superscript, end fraction, equals, x, start superscript, n, minus, m, end superscript. Så...
2223=223=21\begin{aligned} \dfrac{2^2}{2^3}&=2^{2-3} \\\\ &=2^{-1} \end{aligned}
Vi vet också att
2223=22222=12\begin{aligned} \dfrac{2^2}{2^3}&=\dfrac{\cancel 2\cdot\cancel 2}{\cancel 2\cdot\cancel 2\cdot 2} \\\\ &=\dfrac12 \end{aligned}
Sen får vi 2, start superscript, minus, 1, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction.
Minns också att x, start superscript, n, end superscript, dot, x, start superscript, m, end superscript, equals, x, start superscript, n, plus, m, end superscript. Så...
2222=22+(2)=20=1\begin{aligned} 2^2\cdot 2^{-2}&=2^{2+(-2)} \\\\ &=2^0 \\\\ &=1 \end{aligned}
Enligt definitionen, så får vi ...
2222=22122=2222=1\begin{aligned} 2^2\cdot 2^{-2}&=2^2\cdot\dfrac{1}{2^2} \\\\ &=\dfrac{2^2}{2^2} \\\\ &=1 \end{aligned}