Potenser med negativa exponenter repetition

Repetera grunderna för potenser med negativa exponenter och prova några övningsuppgifter.

Definition av potenser med negativa exponenter

Vi definierar en potens med negativ exponent som basens multiplikativa inverse upphöjd till det positiva motsatsen av potensen:

x^{- n} = \frac{1}{x^{n}}

Vill du lära dig mer om den här definitionen? Kolla in den här videon.

Uppgift 1

Välj likvärdiga uttryck.

4^{- 3} = ?

Vill du lösa fler liknande uppgifter? Prova denna övning.

Så varför definierar vi potenser med negativa exponenter på detta sätt? Här är ett par motiveringar:

Lägg märke till hur

2^{n}

divideras med

2

varje gång vi reducerar

n

. Detta mönster fortsätter även när

n

är noll eller negativ.

Kom ihåg att

\frac{x^{n}}{x^{m}} = x^{n - m}

. Så...

\begin{aligned} \frac{2^{2}}{2^{3}} & = 2^{2 - 3} \\ = 2^{- 1} \end{aligned}

Vi vet också att

\begin{aligned} \frac{2^{2}}{2^{3}} & = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 2} \\ = \frac{1}{2} \end{aligned}

Sen får vi

2^{- 1} = \frac{1}{2}

Minns också att

x^{n} \cdot x^{m} = x^{n + m}

. Så...

\begin{aligned} 2^{2} \cdot 2^{- 2} & = 2^{2 + (- 2)} \\ = 2^{0} \\ = 1 \end{aligned}

Enligt definitionen, så får vi ...

\begin{aligned} 2^{2} \cdot 2^{- 2} & = 2^{2} \cdot \frac{1}{2^{2}} \\ = \frac{2^{2}}{2^{2}} \\ = 1 \end{aligned}

Sortera efter:

Inga inlägg än.