Divisionsekvationer i ett steg

Låt oss säga att vi har ekvationen sju gånger x är lika med fjorton. Nu innan vi ens försöker lösa denna ekvation, vad jag vill göra är att tänka lite om vad detta egentligen innebär. Sju x är lika med fjorton, Detta är exakt samma sak som att säga sju gånger x. Nu kanske du kan göra detta i ditt huvud. Du skulle kunna bokstavligen gå igenom hela multiplikationstabellen för 7. Så du kan se att 7 gånger 1 är lika med 7, så det kommer inte att fungera. 7 gånger 2 är lika med 14, så 2 fungerar här. Så du skulle omedelbart kunna lösa det. Du skulle omedelbart, bara genom att försöka olika nummer out, say hey, that's going to be a 2. Men vad vi ska göra i den här videon är att tänka på hur man kan lösa detta systematiskt. För vad vi ska hitta är dessa ekvationer får mer och mer komplicerade, du kommer inte att kunna bara tänka på det och gör det i ditt huvud. Så det är verkligen viktigt att ett, du förstår hur man manipulera dessa ekvationer, men ännu viktigare att förstå vad de egentligen representerar. Denna bokstavligen bara säger 7 gånger x är lika med 14. I algebra skriver vi inte gånger där. När du skriver två nummer bredvid varandra eller ett nummer nästa till en variabel som denna, det betyder bara att du multipliplicerar. Det är bara en förkortad notation. Och vi i allmänhet inte använda gångertecken eftersom det är förvirrande, eftersom x den vanligaste variabeln används i algebra. Och om jag skulle skriva 7 gånger x är lika med 14, om jag skriver min gånger skylt eller min x lite lite konstigt kan det se ut som xx eller tider tider. Så generellt när du är arbetar med ekvationer, speciellt när en av variabler är ett x, du skulle inte använda det traditionella multiplikation tecken. Du kan använda något som detta - du kan använda prick till representera multiplikation. Så du kan ha 7 gånger är lika med 14. Men detta är ändå lite ovanligt. Om du har något multipliceras med en variabel så skriver du bara 7x. Det betyder bokstavligen 7 gånger x. Nu, för att förstå hur du kan manipulera denna ekvation att lösa det, låt oss visualisera detta. Så 7 gånger x, vad är det? Det är samma sak - så jag är bara kommer att skriva om denna ekvation, men jag ska omskrivning det i visuell form. Så 7 gånger x. Så det betyder bokstavligen x läggs till sig 7 gånger. Det är den definition för förökning. Så det är bokstavligt talat x plus x plus x plus x plus x - låt oss se, det är 5 x-talet - plus x plus x. Så att just där är bokstavligen 7 x-talet. Detta är 7x där. Låt mig åter skriva ner det. Denna rätt här är 7x. Nu denna ekvation säger oss att 7x är lika med 14. Så bara att säga att Detta är lika med 14. Låt mig dra 14 objekt här. Så låt oss säga att jag har en, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14. Så bokstavligt vi säger 7x är lika med 14 saker. Dessa är likvärdiga uttalanden. Nu anledningen till att jag drog ut på detta sätt är så att du förstår verkligen vad vi ska göra när vi dividera båda sidor med 7. Så låt mig ta bort denna rätt här. Så standarden steget när - Jag ville inte göra det, Låt mig göra detta, låt mig rita den sista cirkeln. Så generellt, när du förenkla en ekvation ner till en - En koefficient är bara Antalet multiplicera variabeln. Så några nummer multiplicera variabel eller vi kan kalla det koefficienten gånger variabel är lika med något annat. Vad du vill göra är att bara dividera båda sidor med 7 i detta fall, eller dela både sidor med koefficienten. Så om du delar båda sidorna med 7, vad får du då? 7 gånger något som delas med 7 är bara kommer att bli det ursprungliga något. 7 är neutralisera och 14 delat med 7 är 2. Så din lösning kommer vara x är lika med 2. Men bara för att göra det mycket påtagliga i huvudet, vad är som händer här är när vi är dividera båda sidor av ekvation med 7, vi bokstavligen dividera båda sidor med 7. Detta är en ekvation. Det är att säga att detta är lika. Allt jag göra för att den vänstra handen sidan måste jag göra till höger. Om de börjar lika, Jag kan inte bara göra en operation åt sidan och har det fortfarande lika. De var samma sak. Så om jag delar den vänstra sida vid 7, så låt mig dela det i sju grupper. Så det finns sju x är här, Så det är ett, två, tre, fyra, fem, sex, sju. Så det är ett, två, tre, fyra, fem, sex, sju grupper. Nu om jag delar in det i sju grupper, jag vill också att dela upp höger sidan i sju grupper. Ett, två, tre, fyra, fem, sex, sju. Så om hela denna sak är lika att hela denna sak, så är varje av dessa små bitar som vi bröt sig in, dessa sju bitar, kommer att vara likvärdiga. Så denna bit kan man säga är lika med bit. Denna bit är lika med denna bit - de är alla likvärdiga bitar. Det finns sju stycken här, sju bitar här. Så varje x måste vara lika till två av dessa objekt. Så vi får x är lika med, i detta fall - i detta fall hade vi ritade objekt ut där det finns två av dem. x är lika med 2. Nu ska vi bara göra ett par Fler exempel här bara så det verkligen nöta in att det vi handskas med är en ekvation, och att vad du än gör på ena sidan av ekvationen borde du också göra på den andra. Så låt mig rulla ner lite. Så låt oss säga att jag har säger jag Jag har 3x är lika med 15. Nu igen kanske du kunna göra är i ditt huvud. Du säger det här säger att 3 gånger något nummer är lika med 15. Du kan gå igenom dina gånger tabeller på 3 och räkna ut det. Men om du ville bara göra detta systematiskt, och det är bra att förstå det systematiskt, så säg OK, denna sak på vänster sida är lika med denna sak till höger. Vad måste jag göra för att denna sak på vänster att ha bara ett x där? Bra att ha bara ett x där, Jag vill dela det med 3. Och hela min motivation för göra det är att 3 gånger något dividerat med 3, 3: s avbryter ut och jag är bara kommer att bli kvar med ett x. Nu var 3x är lika med 15. Om jag dela den vänstra sidan med 3, för jämlikhet att fortfarande hålla, har jag också dela den högra sidan av 3. Nu vad ger det oss? Tja vänster sida, vi är bara kommer att bli kvar med ett x, så det är bara kommer att bli ett x. Och sedan höger sida, Vad är 15 dividerat med 3? Jo det är bara 5. Nu kan du också gjort det ekvationen i en något annat sätt, även om de verkligen är likvärdiga. Om jag börjar med 3x är lika med 15 kan du säga du, Sal, istället för att dela med 3, jag kan också bli av med detta 3, jag kan bara vara kvar med ett x om Jag multiplicera båda sidor av denna ekvation med 1 / 3. Så om jag multiplicerar båda sidor av denna ekvation med 1 / 3 som också bör fungera. Du säger titta, är 1 / 3 av 3 1. När du multiplicerar just detta delen här, 1 / 3 gånger 3, det är bara 1, 1x. 1x är lika med 15 gånger 1 / 3 tredje är lika med 5. Och ett gånger x är samma sak som bara x, så detta är samma sak som x är lika med 5. Och dessa är faktiskt motsvarande sätt att göra det. Om du dividerar båda sidor med 3, som motsvarar multiplicera båda sidor av ekvationen med 1 / 3. Låt oss nu göra en mer och jag är kommer att göra det lite lite mer komplicerat. Och jag kommer att ändra variabel lite. Så låt oss säga att jag har 2y plus 4Y är lika med 18. Nu helt plötsligt är det lite svårare att göra det i ditt huvud. Vi säger 2 ggr något plus 4 gånger samma något kommer vara lika med 18. Så det är svårare att tänka om vad många det är. Du kan prova dem. Säga om Y var en, skulle det vara 2 gånger 1 plus 4 gånger 1, väl som inte fungerar. Men låt oss tänka på hur att göra det systematiskt Man kunde hålla gissa och du kan så småningom få svaret, men hur gör man gör detta systematiskt. Låt oss visualisera det. Så om jag har två Y, Vad betyder det? Det betyder bokstavligen Jag har två y läggs till varandra. Så det är bokstavligt talat y plus y. Och sedan till att jag lägga fyra y-talet. För att jag är rubriken fyra Y, som bokstavligen fyra y läggs till varandra. Så det är y plus y plus y plus y. Och det har kommit att vara lika med 18. Så det är lika med 18. Nu, hur många y-talet har jag Här på vänster sida? Hur många Y: s har jag? Jag har en, två, tre, fyra, fem, sex y-talet. Så du kan förenkla denna som 6Y är lika med 18. Och om man tänker på det Det gör fullständig mening. Så denna sak här, den 2y plus 4y är 6y. Så 2y plus 4y är 6Y, vilket är vettigt. Om jag har 2 äpplen plus 4 äpplen, jag ska att ha sex äpplen. Om jag har 2 Y: s plus 4 Y Jag ska ha 6 y-talet. Nu kommer att vara lika med 18. Och nu, förhoppningsvis, vi förstå hur man gör detta. Om jag har 6 gånger något är lika med 18, om jag delar både sidorna av denna ekvation med 6, Jag ska lösa ut något. Så dela den vänstra sida vid 6, och dela upp höger sida med 6. Och vi är kvar med y är lika med 3. Och du kan prova det. Det är det som är så coolt med ekvationer. Du kan alltid kontrollera om du fick rätt svar. Få se om det fungerar. 2 gånger 3 plus 4 gånger 3 är lika med vad? 2 gånger 3, det blir 6 Och sedan 4 gånger 3 är 12. 6 plus 12 är faktiskt lika med 18. Så det funkar.