If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Om du är bakom en brandvägg eller liknande filter, vänligen se till att domänerna *. kastatic.org och *. kasandbox.org inte är blockerade.

Huvudinnehåll

1-stegsekvationer med multiplikation och division

Lär dig att lösa ekvationer som "4x = 20" eller "y / 3 = 7".
Balansmodellen säger att vi alltid måste göra samma sak i båda leden (på båda sidor) av en ekvation för att ekvationen ska fortsätta vara sann.
Men hur vet vi vad vi ska göra i båda leden (på båda sidor)/med båda leden av ekvationen?

Multiplikation och division är inversa räkneoperationer

Exemplet visar att division är den inversa operationen till multiplikation:
Om vi ​​börjar med 7, multiplicerar med 3 och dividerar med 3 så kommer vi tillbaka till 7 som vi hade från början:
7, dot, 3, divided by, 3, equals, 7
Exemplet visar att multiplikation är den inversa operationen till division:
Om vi ​​börjar med 8, dividerar med 4 och multiplicerar med 4 så kommer till vi tillbaka till 8 som vi hade från början:
8, divided by, 4, dot, 4, equals, 8

Lösa en ekvation med multiplikation genom att använda inversa operationer

Fundera på hur vi kan lösa för t i följande ekvation:
6, t, equals, 54
Vi vill få t ensamt på vänster sida av ekvationen. Vad kan vi göra för att ångra multiplikation med 6?
Vi kan dividera med 6 eftersom inversen av multiplikation är division!
Så här dividerar du med 6 i båda led/ på varje sida:
6t=546t6=546          Dividera ba˚da leden med sex.t=9          Fo¨renkla.\begin{aligned} 6t &= 54 \\\\ \dfrac{6t}{\blueD{6}} &= \dfrac{54}{\blueD{ 6}}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Dividera båda leden med sex.}} \\\\ t &= \greenD{9}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Förenkla.}} \end{aligned}

Vi kontrollerar vår beräkning

Det är alltid bra att kontrollera sin lösning genom att sätta in värdet på z i den ursprungliga ekvationen för att se att det stämmer:
\qquad 6t=5469=?5454=54\begin{aligned} 6t &= 54 \\ 6 \cdot \greenD9 &\stackrel{\large?}{=} 54\\ 54 &= 54 \end{aligned}
Ja, t, equals, start color #1fab54, 9, end color #1fab54 är en lösning!

Lösning av divisionsekvationer med hjälp av inversa operationer

Nu ska vi försöka lösa en lite annorlunda typ av ekvation:
start fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7
Vi vill få x ensamt på vänster sida (i vänsterledet) av ekvationen. Vad kan vi göra för att ångra division med 5?
Vi kan multiplicera med 5 eftersom inversen av division är multiplikation!
Så här multiplicerar du med 5 i varje led (på varje sida):
x5=7x55=75          Multiplicera ba˚da leden med fem.x=35          Fo¨renkla.\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac x5 \cdot \blueD{5} &= 7 \cdot \blueD{5}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Multiplicera båda leden med fem.}} \\\\ x &= \greenD{35}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Förenkla.}} \end{aligned}

Vi kontrollerar vår beräkning

\qquad x5=7355=?77=7\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac{\greenD{35}}{5} &\stackrel{\large?}{=} 7\\\\ 7 &= 7 \end{aligned}
Ja, x, equals, start color #1fab54, 35, end color #1fab54 är en lösning!

Sammanfattning av hur man löser multiplikations- och divisionsekvationer

Bra jobbat! Vi har precis löst en multiplikationsekvation och en divisionsekvation. Vi sammanfattar hur vi gjorde:
Typ av ekvationExempelFörsta steget
Multiplikationsekvation6, t, equals, 54Dividera båda leden med sex.
Divisionensekvationstart fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7Multiplicera båda leden med fem.

Vi försöker lösa ekvationer.

Uppgift A
Vilket räknesätt kan vi använda för att lösa för w?
8, w, equals, 72
Välj 1 alternativ:
Välj 1 alternativ:
w, equals
  • Svaret bör vara
  • ett heltal, som 6
  • ett förenklat äkta bråk, som 3, slash, 5
  • ett förenklat oäkta bråk, som 7, slash, 4
  • ett blandat tal, som 1, space, 3, slash, 4
  • ett exakt decimaltal, som 0, comma, 75
  • en multipel av pi, som 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text