1-stegsekvationer med multiplikation och division

Lär dig att lösa ekvationer som "4x = 20" eller "y / 3 = 7".

Balansmodellen säger att vi alltid måste göra samma sak i båda leden (på båda sidor) av en ekvation för att ekvationen ska fortsätta vara sann.

Men hur vet vi vad vi ska göra i båda leden (på båda sidor)/med båda leden av ekvationen?

Multiplikation och division är inversa räkneoperationer

Exemplet visar att division är den inversa operationen till multiplikation:

Om vi börjar med 7, multiplicerar med 3 och dividerar med 3 så kommer vi tillbaka till 7 som vi hade från början:

$7 \cdot 3 \div 3 = 7$ ‍

Exemplet visar att multiplikation är den inversa operationen till division:

Om vi börjar med 8, dividerar med 4 och multiplicerar med 4 så kommer till vi tillbaka till 8 som vi hade från början:

$8 \div 4 \cdot 4 = 8$ ‍

Fundera på hur vi kan lösa för

t

i följande ekvation:

6 t = 54

Vi vill få

t

ensamt på vänster sida av ekvationen. Vad kan vi göra för att ångra multiplikation med 6?

Vi kan dividera med 6 eftersom inversen av multiplikation är division!

Så här dividerar du med 6 i båda led/ på varje sida:

$\begin{aligned} 6 t & = 54 \\ \frac{6 t}{6} & = \frac{54}{6} Dividera båda leden med sex. \\ t & = 9 Förenkla. \end{aligned}$ ‍

Det är alltid bra att kontrollera sin lösning genom att sätta in värdet på z i den ursprungliga ekvationen för att se att det stämmer:

\begin{aligned} 6 t & = 54 \\ 6 \cdot 9 & \overset{?}{=} 54 \\ 54 & = 54 \end{aligned}

Ja,

t = 9

är en lösning!

Nu ska vi försöka lösa en lite annorlunda typ av ekvation:

\frac{x}{5} = 7

Vi vill få

x

ensamt på vänster sida (i vänsterledet) av ekvationen. Vad kan vi göra för att ångra division med 5?

Vi kan multiplicera med 5 eftersom inversen av division är multiplikation!

Så här multiplicerar du med 5 i varje led (på varje sida):

$\begin{aligned} \frac{x}{5} & = 7 \\ \frac{x}{5} \cdot 5 & = 7 \cdot 5 Multiplicera båda leden med fem. \\ x & = 35 Förenkla. \end{aligned}$ ‍

\begin{aligned} \frac{x}{5} & = 7 \\ \frac{35}{5} & \overset{?}{=} 7 \\ 7 & = 7 \end{aligned}

Ja,

x = 35

är en lösning!

Bra jobbat! Vi har precis löst en multiplikationsekvation och en divisionsekvation. Vi sammanfattar hur vi gjorde:

Typ av ekvation	Exempel	Första steget
Multiplikationsekvation	$6 t = 54$ ‍	Dividera båda leden med sex.
Divisionensekvation	$\frac{x}{5} = 7$ ‍	Multiplicera båda leden med fem.

Uppgift A

Vilket räknesätt kan vi använda för att lösa för $w$ ‍?

8 w = 72

w =

Sortera efter:

Inga inlägg än.