Huvudinnehåll
Grundläggande geometri
Course: Grundläggande geometri > Enhet 7
Lektion 3: Pythagoras sats och avstånd mellan punkterAvståndsformeln
Genomgång av att härleda en generell formel för avståndet mellan två punkter.
start color #11accd, start text, A, v, s, t, a, with, \r, on top, n, d, e, t, end text, end color #11accd mellan punkterna left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis och left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis ges av följande formel:
Under den här genomgången kommer vi att härleda denna formel!
Härledning av avståndsformeln
Vi börjar med att rita ut punkterna left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis och left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis i ett kordinatsystem.
Längden på linjen mellan de två punkterna är start color #11accd, start text, a, v, s, t, a, with, \r, on top, n, d, e, t, end text, end color #11accd mellan dem:
Vi vill bestämma länden på detta start color #11accd, start text, a, v, s, t, a, with, \r, on top, n, d, end text, end color #11accd. Om vi ritar en rätvinklig triangel , så kan vi använda Pythagoras sats!
Ett uttryck för längden på linjen som är parallel med x-axeln är start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54:
På liknande sätt är start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10 ett uttryck för längden av höjden, det vill säga linjen som är parralell med y-axeln
Nu kan vi använda Pythagoras sats för att skriva en ekvation:
Vi kan lösa ut start color #11accd, question mark, end color #11accd genom att ta kvadratroten ur båda leden
Det var allt! Vi har nu härlett avståndsformeln!
Intressant nog, är det inte många som faktiskt memorerar denna formel. De flesta ritar istället upp en rätvinklig triangel och använder Pythagoras sats när de vill bestämma avståndet mellan två punkter.
Vill du gå med i konversationen?
Inga inlägg än.