Huvudinnehåll

Grundläggande geometri

Course: Grundläggande geometri > Enhet 7

Lektion 3: Pythagoras sats och avstånd mellan punkter

Avståndsformeln

Genomgång av att härleda en generell formel för avståndet mellan två punkter.

start color #11accd, start text, A, v, s, t, a, with, \r, on top, n, d, e, t, end text, end color #11accd mellan punkterna left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis och left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis ges av följande formel:

square root of, left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, right parenthesis, squared, plus, start color #e07d10, left parenthesis, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis, squared, end square root

Under den här genomgången kommer vi att härleda denna formel!

Härledning av avståndsformeln

Vi börjar med att rita ut punkterna left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis och left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis i ett kordinatsystem.

Längden på linjen mellan de två punkterna är start color #11accd, start text, a, v, s, t, a, with, \r, on top, n, d, e, t, end text, end color #11accd mellan dem:

Vi vill bestämma länden på detta start color #11accd, start text, a, v, s, t, a, with, \r, on top, n, d, end text, end color #11accd. Om vi ritar en rätvinklig triangel , så kan vi använda Pythagoras sats!

Ett uttryck för längden på linjen som är parallel med x-axeln är start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54:

[Varför fungerar detta uttryck?]

På liknande sätt är start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10 ett uttryck för längden av höjden, det vill säga linjen som är parralell med y-axeln

Nu kan vi använda Pythagoras sats för att skriva en ekvation:

start color #11accd, question mark, end color #11accd, squared, equals, left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, right parenthesis, squared, plus, start color #e07d10, left parenthesis, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis, squared

Vi kan lösa ut start color #11accd, question mark, end color #11accd genom att ta kvadratroten ur båda leden

start color #11accd, question mark, end color #11accd, equals, square root of, left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, right parenthesis, squared, plus, start color #e07d10, left parenthesis, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis, squared, end square root

Det var allt! Vi har nu härlett avståndsformeln!

Intressant nog, är det inte många som faktiskt memorerar denna formel. De flesta ritar istället upp en rätvinklig triangel och använder Pythagoras sats när de vill bestämma avståndet mellan två punkter.

Vill du gå med i konversationen?

Logga in

Sortera efter:

Inga inlägg än.

Förstår du engelska? Klicka här för att se fler diskussioner på Khan Academys engelska webbplats.