Pythagoras sats textuppgift: fiskebåt

Masten på en fiskebåt hålls uppe av ett kraftigt rep som sträcker sig från toppen av masten ner till däcket. Om masten är 20fot hög och repet är fäst i däcket 15fot från basen av masten, hur långt är då repet? Låt oss rita upp båten för att vara säkra på att vi förstår vad som är däck, mast och allt annat är. Låt mig rita en båt. Jag startar med gult. Låt oss säga att detta är min båt. Det är båtens däck. Och då kan båten se ut ungefär såhär. Det är en segelbåt. Detta är vattnet här nere. Masten är den här som håller seglet uppe. Då ritar vi en mast. De säger att masten är 20fot hög. Sträckan här är alltså 20fot. Det är vad som håller seglet uppe. Jag kan rita det som en stolpe så det blir lite tydligare. Skugga lite också om vi vill. Och de säger att repet som sitter fast i däcket sitter 15fot bort från mastens bas. Detta är mastens bas. Detta är båtens däck. Repet sitter fast 15fot från mastens bas. Om detta då är mastens bas , vi flyttar oss 15fot, då är vi ungefär såhär långt bort. Jag märker ut det. Repet sitter fast precis här. Från toppen på masten hela vägen ner till basen. Så repet sitter såhär. Sen frågar de oss, hur långt är repet? Några få saker måste du veta. vi har med en triangel att göra. Inte vilken triangel som helst. Om vi antar att masten sträcker sig rakt upp och att däcket är rakt åt både höger och vänster. Då är detta en rätvinklig triangel. Detta är en 90 graders vinkel precis här. Och vi vet att om två sidor i en rätvinklig triangle är kända så kan vi räkna ut den tredje sidan i den rätvinkliga triangeln. genom att använda Phytagoras sats. Den säger oss att summar av kvadraten av de kortare sidorna i en triangel är lika stor som kvadraten av den längsta sidan. Den långa sidan kallsa hypotenusan I samtliga fall, är hypotenusan den sidan som är motsatt den 90 gradiaga vinkeln Den kommer alltid att vara den längsta sidan i vår rätvinkliga triangel. Så vi måste räkna ut hypotenusan. Vi vet längden på de kortare sidorna. vi kan se att om vi tar kvadraten på 15, så är det en av de kortare sidorna, jag räknar ut det. sen summerar jag det till kvadraten av den andra korta sidan, 20fot i kvadrat Och när jag säger den kortare sidan, menar jag relativ till hypotenusan. Hypotenusan kommer alltid att vara den längsta sidan. Om vi säger att hypotenusan är grön så att vi får ordning på våra färgkoder. Så kommer det att bli lika med repet i kvadrat. Eller längden av repet. Vi kan kalla denna sträcka r. r för rep. 15 i kvadrat plus 20 i kvadrat kommer att vara lika med r i kvadrat Vad är 15 i kvadrat? det är 225. 20 i kvadrat är 400. Och det kommer att vara lika med r i kvadrat.22 225 plus 400 är lika med 625 625 är lika med r i kvadrat. Då kan vi använda oss av roten ur principen på båda sidor av ekvationen. Eftersom vi pratar om sträcka , så vill vi ha den positiva roten. Om du tar den positiva kvadratroten, eller roten ur båda sidor av ekvationen. Då har du bara r = roten ur 625. Du kan leka med det lite om du vill. Men om du någonsin lekt med nummer runt 25 så ser du att detta är 25 i kvadrat. då är r= med roten ur 625, som är 25. Då är sträckan här, längden på repet, lika med 25 fot.