If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Om du är bakom en brandvägg eller liknande filter, vänligen se till att domänerna *. kastatic.org och *. kasandbox.org inte är blockerade.

Huvudinnehåll
Aktuell tid:0:00Total varaktighet:7:51

Videotranskription

Människor har alltid insett att vissa saker är längre än andra saker Till exempel ser den här linjen längre ut än den här Men det räcker inte att bara jämföra dem Man vill kunna mäta hur mycket längre den andra är Och hur gör vi det? Vi definerar en längdenhet Om det här är vår enhetslängd, 1 enhet så kan vi säga hur många sådana varje linje är Den första linjen ser ut som 2 enheter Den andra linjen ser ut som 3 enheter Här säger jag bara enheter Ibland använder vi enheten centimeter som ser ut så här (den ser olika ut beroende på din skärmstorlek) Eller så kan vi ha en tum som enhet, såhär Eller så har vi enheten fot, det får inte plats här Eller en meter Det finns olika enheter du kan använda för att mäta Nu tänker vi på fler dimensioner Det här är 1 dimension, 1D Varför 1 dimension? För att jag bara kan mäta längd Nu tittar vi på ett 2D-fall, 2 dimensioner Där kan saker ha en längd och en bredd Eller en bredd och en höjd Vi föreställer oss två figurer som ser ut så här Här är en av dem Lägg märke till att den har en bredd och en höjd Eller så kan du se det som en bredd och en längd Vi säger att det här är ena figuren Och här är andra figuren (Jag försöker rita dem hyfsat bra) I 2 dimensioner vill vi veta: Hur mycket plats tar de här upp? Hur mycket area har de? Vi kan jämföra dem med varandra Den här andra rektangeln tar upp mer av skärmen än den första Men jag vill kunna mäta det Hur kan vi mäta det? Vi kan definera en enhet i kvadrat Till skillnad från en längdenhet har vi 2 dimensioner Vi måste ha en areaenhet Areaenheten, enheten i kvadrat, definerar vi som en enhet där både bredden och höjden är lika med längdenheten Bredden är en enhet Och höjden är en enhet Så vi kallar den för en kvadratenhet Vi skriver det som 1 enhet i kvadrat Istället för att skriva enhet kan jag skriva centimeter Då skulle det här vara en kvadratcentimeter Nu kan vi använda den här för att mäta areorna Precis som när vi undrade hur många längdenheter som kunde få plats i de här längderna undrar vi nu hur många kvadratenheter som kan få plats här inne? Vi kan sätta en kvadratenhet här Vi behöver fler för att täcka allt Vi kan sätta en till kvadratenhet här Vi kan sätta en till här och en till här 4 enhetskvadrater täcker den precis! Så vi säger att den här har en area som är 4 kvadratenheter Hur är det med den här? Jag får plats med en, två, tre fyra, fem, sex, sju, åtta, och nio Här får jag plats med 9 kvadratenheter Vi fortsätter! Vi bor i en 3-dimensionell värld varför nöja oss med en eller två? Vi tar 3D-fallet När man pratar om 3D menar man 3 dimensioner man menar de tre riktningarna man kan mäta saker i Här finns bara längd Här finns längd och bredd Eller bredd och höjd Och här finns bredd och höjd och djup Så om du har ett föremål (och nu är vi i 3 dimensioner) (vi är i den värld vi lever i) som ser ut så här Och du har ett till föremål som ser ut så här Det ser ut som det andra föremålet tar upp mer plats Mer fysisk plats än det första föremålet Det ser ut som det har en större volym Men hur mäter vi den? Kom ihåg att volym bara är hur mycket plats något tar i 3 dimensioner Area är hur mycket plats något tar i 2 dimensioner Längd är hur mycket plats något tar i 1 dimension Men när vi tänker på plats tänker vi vanligtvis på 3 dimensioner Hur mycket plats det tar upp i vår värld Så precis som förut kan vi definera (istället för en längdenhet eller areenhet) vi kan definera en volymenhet En kubenhet Låt oss definera vår kubenhet Det är en kub, så längden, bredden och höjden är lika (Jag gör mitt bästa för att rita en kub) Och alla sidor är en enhet Så den är en enhet hög, en enhet djup, en enhet bred För att mäta volym kan man kolla: Hur många enhetskuber får plats i de här formerna? Den här (du kan inte se allt) Jag delar upp den så vi kan räkna dem Det är svårt att se alla för vissa kuber är på baksidan Men vi tänker på den som två lager Ett lager ser ut så här Tänk dig två sådana här staplade på varandra Den här har 4 kuber Den här har två sådana på varandra Så här har vi 8 enhetskuber i volym Här då? Om vi försöker fylla allt (Jag försöker rita det) Det ser ut ungefär så här (Det är en ungefärlig ritning) Om vi tar isär den här så får vi en hög med tre lager Varje lager ser ut så här (Jag försöker rita det) Tre delar som ser ut som det jag ritar Om du staplar tre av dem här på varandra får du en sådan här figur Och varje del har 9 kubenheter 9 gånger 3 lager blir 27 kubenheter Förhoppningsvis hjäpler det oss tänka på hur vi mäter saker Speciellt hur vi mäter saker i olika dimensioner Speciellt i 3 dimensioner där vi kallar det för volym