Huvudinnehåll

Grundläggande geometri

Course: Grundläggande geometri > Enhet 8

Lektion 3: Parallellförflyttningar

Parallellförflytta figurer

Lär dig hur du ritar avbildningen av en given figur efter en given parallellförflyttning.

Introduktion

I den här artikeln ska vi öva konsten att parallellförflytta former. Matematiskt sett lär vi oss att rita avbildningen av en given form efter en given parallellförflyttning.

En parallellförflyttning

⟨ a, b ⟩

är en transformation som flyttar alla punkter

a

enheter längs

x

-axeln och

b

enheter längs

y

-axeln. En sådan transformation skrivs vanligtvis som

T_{(a, b)}

Del 1: Parallellförflytta punkter

Vi går igenom en exempeluppgift

Bestäm avbildningen

A^{'}

A (4, - 7)

efter parallellförflyttningen

T_{(- 10, 5)}

Lösning

Parallellförflyttningen

T_{(- 10, 5)}

flyttar alla punkter

- 10

längs

x

-axeln och

+ 5

längs

y

-axeln. Med andra ord flyttar den allting 10 enheter åt vänster och 5 enheter uppåt.

Nu kan vi helt enkelt gå 10 enheter åt vänster och 5 enheter uppåt från

A (4, - 7)

Vi kan också beräkna

A^{'}

algebraiskt:

$A^{'} = (4 - 10, - 7 + 5) = (- 6, - 2)$ ‍

Din tur!

Uppgift 1

Rita avbildningen av $B (6, 2)$ ‍ efter transformation $T_{(- 4, - 8)}$ ‍.

[Jag behöver en ledtråd!]

Uppgift 2

Vad är avbildningen av $(23, - 15)$ ‍ efter parallellförflyttningen $T_{(12, 32)}$ ‍?

(

,

)

[Jag behöver en ledtråd!]

Del 2: Parallellförflytta linjesegment

Vi går igenom en exempeluppgift

Betrakta linjesegmentet

\overset{―}{C D}

ritat nedan. Vi ritar dess avbildning efter parallellförflyttning

T_{(9, - 5)}

Lösning

När vi parallellförflyttar ett linjesegment, parallellförflyttar vi egentligen alla enskilda punkter som utgör det segmentet.

Lyckligtvis behöver vi inte parallellförflytta alla punkterna, som är oändligt många! Istället kan vi inrikta oss på segmentets ändpunkter.

Eftersom alla punkter rör sig i exakt samma riktning kommer avbildningen av

\overset{―}{C D}

helt enkelt att vara linjesegmentet vars ändpunkter är

C^{'}

och

D^{'}

Del 3: Parallellförflytta polygoner

Vi går igenom en exempeluppgift

Betrakta fyrhörningen

E F G H

ritad nedan. Vi ritar dess avbildning,

E^{'} F^{'} G^{'} H^{'}

, efter parallellförflyttning

T_{(- 6, - 10)}

Lösning

När vi parallellförflyttar en polygon (månghörning) parallellförflyttar vi egentligen alla enskilda linjesegment som utgör polygonen!

Vad vi i grund och botten gör här är att bestämma avbildningarna av

E

F

G

och

H

och sammanbinda dessa hörn.

[Jag vill se Sal lösa ett liknande problem.]

Din tur!

Uppgift 1

Rita avbildningen av $△ I J K$ ‍ efter parallellförflyttningen $T_{(- 5, 2)}$ ‍.

[Jag behöver en ledtråd!]

Uppgift 2

Rita avbildningarna av $\overset{―}{L M}$ ‍ och $\overset{―}{N O}$ ‍ efter parallellförflyttningen $T_{(10, 0)}$ ‍.

[Jag behöver en ledtråd!]

Utmaningsuppgift

Parallellförflyttningen

T_{(4, - 7)}

användes på

△ P Q R

. Avbildningen,

△ P^{'} Q^{'} R^{'}

, ritas nedan.

Rita $△ P Q R$ ‍.

[Jag behöver en ledtråd!]

Vill du gå med i konversationen?

Logga in

Sortera efter:

Inga inlägg än.

Förstår du engelska? Klicka här för att se fler diskussioner på Khan Academys engelska webbplats.