Huvudinnehåll

Course: Grundläggande geometri > Enhet 8

Lektion 3: Parallellförflyttningar

Bestämma parallellförflyttningar

Lär dig hur du hittar den rätta parallellförflyttningen för att överföra en given ursprungsfirgur till en given avbildning.

I den här artikeln kommer vi att lösa uppgifter där vi får start- och slutkoordinater och uppmanas att ta reda på vilken parallellförflyttning som måste ha skett.

Del 1: Bestämma parallellförflyttning för ett par punkter

Vi går igenom en exempeluppgift

En parallellförflyttning överför punkt

A (3, 7)

till punkt

A^{'} (6, - 2)

. Vi tar reda på vilken parallellförflyttning det här är.

Lösning

Steg 1: Horisontell förflyttning.

A

flyttas

3

enheter åt höger på grund av

(6) - (3) = + 3

Steg 2: Vertikal förflyttning.

A

flyttas

9

enheter nedåt eftersom

(- 2) - (7) = - 9

Svaret: $A$ ‍ är överförd till $A^{'}$ ‍ efter en parallellförflyttning $⟨ 3, - 9 ⟩$ ‍.

Din tur!

Uppgift 1

Bestäm parallellförflyttningen som överför punkt $B (2, 1)$ ‍ till punkt $B^{'} (- 4, 5)$ ‍.

⟨

,

⟩

Uppgift 2

Bestäm parallellförflyttningen som överför punkt $C (7, 5)$ ‍ till punkt $C^{'} (5, 5)$ ‍.

⟨

,

⟩

Uppgift 3

Vilken beräkning ger i allmänhet den exakta vertikala förflyttningen av en parallellförflyttning från punkt $P$ ‍ till punkt $P^{'}$ ‍?

(Val A)
$x$ ‍-koordinaten för $P^{'}$ ‍ minus $x$ ‍-koordinaten för $P$ ‍
(Val B)
$x$ ‍-koordinaten för $P$ ‍ minus $x$ ‍-koordinaten för $P^{'}$ ‍
(Val C)
$y$ ‍-koordinaten för $P^{'}$ ‍ minus $y$ ‍-koordinaten för $P$ ‍
(Val D)
$y$ ‍-koordinaten för $P$ ‍ minus $y$ ‍-koordinaten för $P^{'}$ ‍

Vi betecknar koordinaterna för

P

med

(x_{1}, y_{1})

, koordinaterna för

P^{'}

med

(x_{2}, y_{2})

och parallellförflyttningen från

P

till

P^{'}

som

⟨ a, b ⟩

Vi kan erhålla

P^{'}

genom att addera den horisontella förflyttningen

a

till

x

-koordinaten för

P

(vilket är

x_{1}

) och den vertikala förflyttningen

b

till

y

-koordinaten för

P

(vilket är

y_{1}

). Detta uttrycks i de två följande ekvationerna:

$I. x_{1} + a = x_{2}$ ‍

$II. y_{1} + b = y_{2}$ ‍

Att lösa den andra ekvationen för

b

ger oss

b = y_{2} - y_{1}

, vilket innebär att den vertikala förflyttningen är $y$ ‍-koordinaten för $P^{'}$ ‍ minus $y$ ‍-koordinaten för $P$ ‍.

Utmaningsuppgift

En viss parallellförflyttning överför punkt

D (- 3, 10)

till punkt

D^{'} (- 12, 21)

Vad är avbildningen av $E (17, - 9)$ ‍ efter den här översättningen?

(

,

)

Del 2: Bestämma parallellförflyttning för ett par polygoner

Vi går igenom en exempeluppgift

Titta på fyrhörningarna som ritas nedan. Vi bestämmer parallellförflyttningen som överför ursprungsfiguren

F G H I

till avbildningen

F^{'} G^{'} H^{'} I^{'}

Lösning

Vi fokuserar på ett par motsvarande punkter, t.ex.

F (- 4, 6)

och

F^{'} (2, 3)

. Om vi kan hitta parallellförflyttningen som tar

F

till

F^{'}

, får vi samtidigt veta parallellförflyttningen som tar hela ursprungsfigurens fyrhörning till sin avbildning!

Horisontell förflyttning:

(2) - (- 4) = + 6

Vertikal förflyttning:

(3) - (6) = - 3

Därför överförs $F G H I$ ‍ till $F^{'} G^{'} H^{'} I^{'}$ ‍ genom en parallellförflyttning $⟨ 6, - 3 ⟩$ ‍.

Din tur!

Bestäm parallellförflyttningen som överför $△ J K L$ ‍ till $△ J^{'} K^{'} L^{'}$ ‍.

⟨

,

⟩

Vill du gå med i konversationen?

Logga in

Sortera efter:

Inga inlägg än.

Förstår du engelska? Klicka här för att se fler diskussioner på Khan Academys engelska webbplats.