Rotationer intro

I figuren nedan roterar en kopia av parallelltrapetsen runt punkten.

I geometri får rotationer saker att vända i en cykel runt en fast mittpunkt. Observera att avståndet för varje roterad punkt från mitten förblir densamma. Endast den relativa positionen ändras.

I figuren nedan roteras en kopia av oktagonen $22\degree$22, degree runt punkten.

Lägg märke till hur oktagonens sidor ändrar riktning, men den generella formen förblir densamma. Rotationer förvränger inte former, de snurrar bara runt dem. Dessutom, observera att vinkelspetsen som är centrum för rotationen inte rör sig alls.

Nu när vi har en grundläggande förståelse för vad rotationer är, kan vi lära oss att använda dem på ett mer precist sätt.

Varje rotation definieras av två viktiga parametrar: rotationscentrum - vi har redan gått igenom det - och rotationsvinkeln. Vinkeln bestämmer hur mycket vi roterar planet runt rotationscentrum.

Till exempel kan vi säga att $\maroonD{A'}$start color #ca337c, A, prime, end color #ca337c är resultatet av att rotera $\blueD{A}$start color #11accd, A, end color #11accd runt $P$P, men det är inte tillräckligt exakt.

För att definiera måttet på rotationen ser vi på den vinkel som skapas mellan segmenten $\overline{PA}$start overline, P, A, end overline och $\overline{PA'}$start overline, P, A, prime, end overline.

På så sätt kan vi säga att $\maroonD{A'}$start color #ca337c, A, prime, end color #ca337c är resultatet av att rotera $\blueD{A}$start color #11accd, A, end color #11accd med $45\degree$45, degree runt $P$P.

Så här numrerar vi kvadranterna i koordinatsystemet.

Kvadranternas nummer ökar när vi rör oss motsols. Vi mäter vinklar på samma sätt för att vara konsekventa.

Enligt konventionen beskriver positiva vinkelmått moturs rotationer. Om vi vill beskriva en medurs rotation, använder vi negativa vinkelmått.

Till exempel här är resultatet av att rotera en punkt runt $P$P med $-30\degree$minus, 30, degree.

För varje transformation har vi ursprungsfiguren, vilket är den figur vi utför transformationen på och avbildningen, som är resultatet av transformationen. Till exempel i vår rotation var urspungsfigurens punkt $\blueD{A}$start color #11accd, A, end color #11accd och avbildningens punkt var $\maroonD{A'}$start color #ca337c, A, prime, end color #ca337c.

Observera att vi indikerade slutfiguren med $\maroonD{A'}$start color #ca337c, A, prime, end color #ca337c—uttalad "A prim". Det är vanligt, när man arbetar med transformationer, att använda samma bokstav för avbildningen och ursprungsfiguren och helt enkelt bara lägga till primbeteckningen till avbildningen.