Bestämma rotationer

Varje rotation berörs av två saker–dess rotationscentrum och rotationsvinkel.

Rotationer bevarar avståndet från rotationscentrum, så centrum måste vara lika långt från punkt $P$P som dess avbildning $P'$P, prime. Det betyder att rotationscentrum måste ligga på den vinkelrätta bisektrisen för $\overline{PP'}$start overline, P, P, prime, end overline.

Om vi tog segmenten som är kopplade till varje punkt i avbildningen till motsvarande punkt i ursprungsfiguren, så är rotationscentrum skärningspunkten mellan den vinkelräta bisektrisen av alla dessa segment.

Vi söker det rotationscentrum som överför $\triangle ABC$triangle, A, B, C till $\triangle A'B'C'$triangle, A, prime, B, prime, C, prime.

Rotationscentrum måste ligga på den vinkelrätta bisektrisen av $\overline{AA'}$start overline, A, A, prime, end overline

Rotationscentrum måste också ligga på den vinkelrätta bisektrisen för $\overline{BB'}$start overline, B, B, prime, end overline.

Vi kan också kontrollera den vinkelrätta bisektrisen för $\overline{CC'}$start overline, C, C, prime, end overline, men det behöver vi inte. Eftersom alla bisektriserna skär varandra i samma punkt, så räcker det att titta på två.

När vi har hittat rotationscentrum, så finns flera alternativ för att bestämma rotationsvinkeln.

Slutligen måste vi avgöra om rotationen skett motsols, med en positiv rotationsvinkel, eller medsols, med en negativ rotationsvinkel.

Vi uppskattar rotationsvinkeln runt punkten $P$P som överför $\triangle ABC$triangle, A, B, C till $\triangle A'B'C'$triangle, A, prime, B, prime, C, prime .

Vi kan jämföra $\angle APA'$angle, A, P, A, prime mot referensvinklar.

Vinkels storlek är lite närmare $180\degree$180, degree än $90\degree$90, degree. Vi skulle kunna dela upp cirkeln i fler lika stora delar för att få en bättre uppskattning.

Vi kan uppskatta att vinkeln är runt $150\degree$150, degree till $160\degree$160, degree, men vi måste mäta för att vara säkra.

Vi kunde också ha mätt medsols, men då skulle vi behöva använda en negativ vinkel. Vi går lite mer än ett halvt varv medsols, så vi kan uppskatta vinkeln till runt $-200\degree$minus, 200, degree.