Huvudinnehåll
Grundläggande geometri
Course: Grundläggande geometri > Enhet 8
Lektion 4: Rotationer (vridningar)Bestämma rotationer
Lär dig hur du bestämmer vilken rotation som överför en given figur till en annan given figur.
Varje rotation berörs av två saker–dess rotationscentrum och rotationsvinkel.
Bestämma rotationscentrum
Rotationer bevarar avståndet från rotationscentrum, så centrum måste vara lika långt från punkt P som dess avbildning P, prime. Det betyder att rotationscentrum måste ligga på den vinkelrätta bisektrisen för start overline, P, P, prime, end overline.
Om vi tog segmenten som är kopplade till varje punkt i avbildningen till motsvarande punkt i ursprungsfiguren, så är rotationscentrum skärningspunkten mellan den vinkelräta bisektrisen av alla dessa segment.
Exempel
Vi söker det rotationscentrum som överför triangle, A, B, C till triangle, A, prime, B, prime, C, prime.
Rotationscentrum måste ligga på den vinkelrätta bisektrisen av start overline, A, A, prime, end overline
Rotationscentrum måste också ligga på den vinkelrätta bisektrisen för start overline, B, B, prime, end overline.
Vi kan också kontrollera den vinkelrätta bisektrisen för start overline, C, C, prime, end overline, men det behöver vi inte. Eftersom alla bisektriserna skär varandra i samma punkt, så räcker det att titta på två.
Vi testar!
Bestämma rotationsvinkel
När vi har hittat rotationscentrum, så finns flera alternativ för att bestämma rotationsvinkeln.
- Försök att mäta vinkeln med en gradskiva.
- Försök att uppskatta vinkeln med referenssvinklar.
- Se hur man beräknar vinkeln med hjälp av cosinussatsen (När vi har lärt oss lite trigonometri och har koordinaterna).
Slutligen måste vi avgöra om rotationen skett motsols, med en positiv rotationsvinkel, eller medsols, med en negativ rotationsvinkel.
Exempel
Vi uppskattar rotationsvinkeln runt punkten P som överför triangle, A, B, C till triangle, A, prime, B, prime, C, prime .
Vi kan jämföra angle, A, P, A, prime mot referensvinklar.
Vinkels storlek är lite närmare 180, degree än 90, degree. Vi skulle kunna dela upp cirkeln i fler lika stora delar för att få en bättre uppskattning.
Vi kan uppskatta att vinkeln är runt 150, degree till 160, degree, men vi måste mäta för att vara säkra.
Vi kunde också ha mätt medsols, men då skulle vi behöva använda en negativ vinkel. Vi går lite mer än ett halvt varv medsols, så vi kan uppskatta vinkeln till runt minus, 200, degree.
Vi testar!
Vill du gå med i konversationen?
Inga inlägg än.