Parallelltrapetsens area

Så här har vi en fyrsidig figur, eller en fyrhörning där två av sidorna är parallella med varandra Så detta är enligt definitionen en parallelltrapets! Vad vi vill göra är att, givet dimensionerna räkna ut vad arean av parallelltrapetsen är Så låt oss tänka igenom det Vad skulle vi få om vi multiplicerade den här långa basen, 6 med höjden, 3? Vad får vi om vi multiplicerar 6 med 3? Det skulle ju vara arean av en rektangel som är 6 enheter bred och 3 enheter hög Så det skulle ge oss arean av en figur som ser ut som (jag använder den rosa färgen) Arean av en figur som ser ut så här skulle vara 6 gånger 3 Så det ger oss hela det här området Parallelltrapetsen är uppenbarligen mindre än så men låt oss fortsätta med tankeexperimentet Vad skulle hända om vi multiplicerar 2 med 3? Då skulle vi få arean på en rektangel med bredden 2 och höjden 3 Så du kan föreställa dig det som den här rektangeln Det är 2*3-rektangeln Det ser ut som arean av parallelltrapetsen borde ligga mellan dessa två nummer Kanske borde den ligga precis mitt emellan dem? För när man tittar på areaskillnaden mellan de två rektanglarna (låt mig färglägga det) Det här är areaskillnaden på vänster sida Och det här är areaskillnaden på höger sida Om vi fokuserar på parallelltrapetsen ser du att den återtar (Om vi börjar med den gula, mindre, rektangeln) Den återtar halva arean, halva skillnaden mellan den lilla rektangeln och den stora, på vänster sida den får exakt hälften av skillnaden på vänster sida Och den får exakt hälften av skillnaden på höger sida Så det är helt rimligt att arean av parallelltrapetsen hela den här arean borde vara genomsnittet Den borde vara precis mitt emellan arean av den lilla och stora rektangeln Så låt oss räkna ut genomsnittet av dessa två nummer Det kommer att vara 6 gånger 3 plus 2 gånger 3 Allt det delat med två Så när du tänker på arean av en parallelltrapets tar du de två baserna, den långa och den korta Multiplicera varje bas med höjden Och ta genomsnittet av dem Eller så kan du också tänka på det som att det är samma sak som 6 plus 2 (Jag bryter bara ut 3:an här) 6 plus 2 gånger 3 och dela allt det med 2 Vilket är samma sak som (jag skriver det bara på olika sätt, det är olika sätt att tänka på det) 6 gånger 2, delat med 2 och det gånger 3 Så du kan se det som genomsnittet av den lilla och stora rektangeln så du multiplicerar varje bas med höjden och tar genomsnittet av det Du kan se det som att vi adderar de två baserna multiplicerar det med höjden och delar med 2 Eller så kan du se det som att du tar genomsnittet av de två baserna och multiplicerar det med 3 Och det ger oss ett intressant sätt att tänka på det Om du tar genomsnittet av dessa två längder 6 plus 2, delat med 2, är 4 så det skulle vara en bredd som ser så här ut (jag använder orange) En bredd som är 4 skulle se ut ungefär så här Och du multiplicerar det med höjden Det skulle bli en rektangel som är exakt halvvägs mellan areorna för den lilla och stora rektangeln Alla de här sätten är ekvivalenta Låt oss räkna ut det Vi kan välja vilket sätt vi vill 6 gånger 3 är 18 plus 6, delat med 2 det är 24 delat med 2, eller 12 Du kan också ta 6 plus 2, som är 8, gånger 3, som är 24 vilket delat med 2 är 12 6 plus 2 delat med 2 är 4 vilket gånger 3 är 12 I vilket fall är arean av parallelltrapetsen 12 kvadratenheter