If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Om du är bakom en brandvägg eller liknande filter, vänligen se till att domänerna *. kastatic.org och *. kasandbox.org inte är blockerade.

Huvudinnehåll

Grundläggande geometri

Course: Grundläggande geometri > Enhet 5

Lektion 7: Cirklars area och omkrets
Matematik
Grundläggande geometri
Area och omkrets
Cirklars area och omkrets
© 2023 Khan AcademyAnvändarvillkorIntegritetspolicyCookie Notice

Radie, diameter & omkrets

Google Classroom
Lär dig förhållandet mellan en cirkels radie, diameter och omkrets.

Vad är en cirkel?

Vi har alla sett cirklar förut. De har en sån där perfekt rund form, som gör dem perfekta för hoola-hooping!
Varje cirkel har ett centrum, vilket är en punkt som ligger exakt på ... ja ... centrum av cirkeln. En cirkel är en figur där avståndet från centrum till kanten av cirkeln alltid är detsamma:
Du kanske har misstänkt det här förut, men i själva verket är avståndet från mitten av en cirkel till vilken punkt som helst på själva cirkeln exakt detsamma.

En cirkels radie

Detta avstånd kallas cirkelns radie.
Vilka av segmenten i cirkeln nedan är en radie?
Välj alla svar som stämmer:

En cirkels diameter

Diametern är längden på linjen genom centrum som berör två punkter på cirkelns ytterkant.
Vilken av segmenten i cirkeln nedan är en diameter?
Välj alla svar som stämmer:

Observera att en diameter egentligen består av två radier (visste du förresten att "radii" är pluralformen av radius på engelska):
Alltså är diametern d av en cirkel dubbla radien r:
d, equals, 2, r
Bestäm diametern på cirkeln som visas nedan.
  • Svaret bör vara
  • ett heltal, som 6
  • ett förenklat äkta bråk, som 3, slash, 5
  • ett förenklat oäkta bråk, som 7, slash, 4
  • ett blandat tal, som 1, space, 3, slash, 4
  • ett exakt decimaltal, som 0, comma, 75
  • en multipel av pi, som 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
enheter

Bestäm radien för cirkeln som visas nedan.
  • Svaret bör vara
  • ett heltal, som 6
  • ett förenklat äkta bråk, som 3, slash, 5
  • ett förenklat oäkta bråk, som 7, slash, 4
  • ett blandat tal, som 1, space, 3, slash, 4
  • ett exakt decimaltal, som 0, comma, 75
  • en multipel av pi, som 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
enheter

En cirkels omkrets

Omkretsen är avståndet runt en cirkel (ibland även kallat perimeter!):
Här är två cirklar med omkrets och diameter uppmärkt:
Vi tittar på förhållandet mellan omkretsen och diametern för varje cirkel:
Cirkel 1Cirkel 2
start fraction, start text, O, m, k, r, e, t, s, end text, divided by, start text, D, i, a, m, e, t, e, r, end text, end fraction:start fraction, 3, comma, 14159, point, point, point, divided by, 1, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39start fraction, 6, comma, 28318, point, point, point, divided by, 2, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
Fascinerande! Förhållandet mellan omkretsen C och diameter d för båda cirklarna är start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
start fraction, C, divided by, d, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
Det visar sig vara sant för alla cirklar, vilket gör talet start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39 till ett av de viktigaste talen i all matte! Vi kallar talet pi (uttalas som pi- i pil!) och ger det en alldeles egen symbol start color #e84d39, pi, end color #e84d39.
start fraction, C, divided by, d, end fraction, equals, start color #e84d39, pi, end color #e84d39
Att multiplicera båda sidor av formeln med d ger oss
C, equals, start color #e84d39, pi, end color #e84d39, d
vilket låter oss bestämma omkretsen C av en cirkel så länge vi känner till diametern d.

Använda formeln C, equals, pi, d

Vi bestämmer omkretsen av följande cirkel:
Diametern är 10, så vi kan sätta in d, equals, 10 i formeln C, equals, pi, d:
C, equals, pi, d
C, equals, pi, dot, 10
C, equals, 10, pi
Det är allt! Vi kan låta svaret stå som det är i termer av pi. Då är cirkelns omkrets 10, pi enheter.
Din tur att göra ett försök!
Bestäm omkretsen av cirkeln som visas nedan.
Ange ett exakt svar i termer av pi.
enheter

Utmaningsuppgift

Bestäm halvcirkelns båglängd.
Ange ett exakt svar i termer av pi.
enheter