Huvudinnehåll
Grundläggande geometri
Course: Grundläggande geometri > Enhet 5
Lektion 7: Cirklars area och omkretsRadie, diameter & omkrets
Lär dig förhållandet mellan en cirkels radie, diameter och omkrets.
Vad är en cirkel?
Vi har alla sett cirklar förut. De har en sån där perfekt rund form, som gör dem perfekta för hoola-hooping!
Varje cirkel har ett centrum, vilket är en punkt som ligger exakt på ... ja ... centrum av cirkeln.
En cirkel är en figur där avståndet från centrum till kanten av cirkeln alltid är detsamma:
Du kanske har misstänkt det här förut, men i själva verket är avståndet från mitten av en cirkel till vilken punkt som helst på själva cirkeln exakt detsamma.
En cirkels radie
Detta avstånd kallas cirkelns radie.
En cirkels diameter
Diametern är längden på linjen genom centrum som berör två punkter på cirkelns ytterkant.
Observera att en diameter egentligen består av två radier (visste du förresten att "radii" är pluralformen av radius på engelska):
Alltså är diametern d av en cirkel dubbla radien r:
En cirkels omkrets
Omkretsen är avståndet runt en cirkel (ibland även kallat perimeter!):
Här är två cirklar med omkrets och diameter uppmärkt:
Vi tittar på förhållandet mellan omkretsen och diametern för varje cirkel:
Cirkel 1 | Cirkel 2 | |
---|---|---|
start fraction, start text, O, m, k, r, e, t, s, end text, divided by, start text, D, i, a, m, e, t, e, r, end text, end fraction: | start fraction, 3, comma, 14159, point, point, point, divided by, 1, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39 | start fraction, 6, comma, 28318, point, point, point, divided by, 2, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39 |
Fascinerande! Förhållandet mellan omkretsen C och diameter d för båda cirklarna är start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
Det visar sig vara sant för alla cirklar, vilket gör talet start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39 till ett av de viktigaste talen i all matte! Vi kallar talet pi (uttalas som pi- i pil!) och ger det en alldeles egen symbol start color #e84d39, pi, end color #e84d39.
Att multiplicera båda sidor av formeln med d ger oss
vilket låter oss bestämma omkretsen C av en cirkel så länge vi känner till diametern d.
Använda formeln C, equals, pi, d
Vi bestämmer omkretsen av följande cirkel:
Diametern är 10, så vi kan sätta in d, equals, 10 i formeln C, equals, pi, d:
Det är allt! Vi kan låta svaret stå som det är i termer av pi. Då är cirkelns omkrets 10, pi enheter.
Din tur att göra ett försök!
Utmaningsuppgift
Vill du gå med i konversationen?
Inga inlägg än.