If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Om du är bakom en brandvägg eller liknande filter, vänligen se till att domänerna *. kastatic.org och *. kasandbox.org inte är blockerade.

Huvudinnehåll

Olikheter med två variabler från deras grafer

Sal ges en graf som han analyserar för att bestämma dess olikhet med två variabler. Skapad av Sal Khan och Monterey Institute for Technology and Education.

Vill du gå med i konversationen?

Inga inlägg än.
Förstår du engelska? Klicka här för att se fler diskussioner på Khan Academys engelska webbplats.

Videotranskription

Rita linjära olikheter i två variabler i en graf Skriv upp en olikhet som passar grafen nedan. Här har de ritat upp en linjen i rött, och olikheten inkluderar den här linjen eftersom den är ifylld. Det är inte en streckad linje. Det kommer att vara all area ovanför den. Så det är all area då y är större eller lika med den här linjen. Så först måste vi komma på ekvationen för den här linjen. Vi kan ta reda på var den korsar y-axeln bara genom att titta på den. Den korsar y-axeln här. Jag gör det i en mörkare färg. Den korsar y-axeln här där y är lika med minus 2. Det där är punkten 0, minus 2. Så om man tänker på den här linjen... om man tänker på dess ekvation som något på formen y är lika med mx plus b, i lutning-korsning-form, har vi kommit fram till att b är lika med minus 2. Så det är minus 2 där. Och nu kan vi fundera på lutningen. Om vi går 2 i x-led, om delta x är lika med 2, om vår ändring i x-led är plus 2, vad är vår ändring i y-led? Vår ändring i y-led är lika med minus 1. Lutningen, eller det här m:et, är lika med ändring i y delat med ändring i x, som är lika med, i det här fallet, minus 1 delat med 2, eller minus 1/2. Och bara för att förtydliga, man skulle ha kunna gjort det här var som helst. Du kunde ha sagt, okej, vad händer om jag går tillbaka 4 i x-led? Så om jag gick tillbaka 4, om delta x var minus 4, om delta var lika med minus 4, då skulle delta y vara lika med plus 2. Delta y skulle vara lika med plus 2. Och än en gång skulle delta y delat med delta x vara plus 2 delat med minus 4, vilket också är minus 1/2. Jag vill bara förtydliga att det inte beror på hur långt jag rör mig i x-led, eller om jag går framåt eller bakåt. Man kommer alltid att få, eller du borde alltid få, samma lutning. Det är minus 1/2. Så ekvationen för den linjen är y är lika med lutningen, minus 1/2 x, plus skärningen av y-axeln, minus 2. Det är den där linjens ekvation där. Den här olikheten inkluderar nu den linjen och allt ovanför den för alla x-värden. Säg att x är lika med 1. Linjen här säger oss -- ja, vi kan ta den här punkten så får ett heltal. Säg att x är lika med 2. Jag tar bort den där 1:an. När x är lika med 2 kommer det här värdet att ge oss minus 1/2 gånger 2, som är minus 1, minus 2, vilket ger oss minus 3. Men den här olikheten är inte bara y är lika med minus 3. y kan vara minus 3 eller alla värden större än minus 3. Det vet jag eftersom de färglade hela den här arean. Så ekvationen, eller jag borde säga olikheten, som passar grafen här nere är -- och jag skriver det i en stark färg -- är y är större eller lika med minus 1/2x minus 2. Det är olikheten som är syns i grafen, där det här bara är linjen, men vi vill ha all area ovanför linjen och på linjen. Så det är den olikheten vi har. Så det är den olikheten vi har.