Lösningsmängd till ekvationssystem repetition

Ett linjärt ekvationssystem har oftast en enda lösning, men ibland kan det sakna lösning (parallella linjer) eller ha oändligt många lösningar (samma linje). Denna artikel går igenom alla tre fallen.

Vill du lära dig mer om lösningsmängd för ekvationssystem? Kolla in den här videon.

Exempelsystem med en enda lösning

Vi uppmanas att bestämma lösningsmängden (antalet lösningar) till detta ekvationssystem:

\begin{aligned} y & = - 6 x + 8 \\ 3 x + y & = - 4 \end{aligned}

Vi skriver dem enligt räta linjens ekvation(k-form):

\begin{aligned} y & = - 6 x + 8 \\ y & = - 3 x - 4 \end{aligned}

Eftersom lutningarna är olika måste linjerna skära varandra. Här är graferna:

Eftersom linjerna skär varandra vid en punkt finns en lösning till ekvationssystemet som linjerna representerar.

Exempelsystem utan lösning

Vi uppmanas att bestämma lösningsmängden (antalet lösningar) till detta ekvationssystem:

\begin{aligned} y & = - 3 x + 9 \\ y & = - 3 x - 7 \end{aligned}

Utan att rita dessa ekvationer kan vi se att de båda har en lutning på

- 3

. Detta innebär att linjerna måste vara parallella. Och eftersom

y

-intercept är olika, vet vi att linjerna inte ligger ovanpå varandra.

Det finns ingen lösning på detta ekvationssystem.

Exempelsystem med oändligt många lösningar

Vi uppmanas att bestämma lösningsmängden (antalet lösningar) till detta ekvationssystem:

\begin{aligned} - 6 x + 4 y & = 2 \\ 3 x - 2 y & = - 1 \end{aligned}

Intressant är att om vi multiplicerar den andra ekvationen med

- 2

, får vi den första ekvationen:

\begin{aligned} 3 x - 2 y & = - 1 \\ - 2 (3 x - 2 y) & = - 2 (- 1) \\ - 6 x + 4 y & = 2 \end{aligned}

Med andra ord är ekvationerna ekvivalenta och delar samma graf. En lösning som fungerar för den ena ekvationen kommer också att fungera för den andra ekvationen, så det finns oändligt många lösningar för systemet.

Öva

Uppgift 1

Hur många lösningar har det linjära ekvationssystemet?

\begin{aligned} y & = - 2 x + 4 \\ 7 y & = - 14 x + 28 \end{aligned}

Vill du ha mer träning? Kolla in de här övningarna:

Vill du gå med i konversationen?

Logga in

Sortera efter:

Inga inlägg än.

Förstår du engelska? Klicka här för att se fler diskussioner på Khan Academys engelska webbplats.