If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Om du är bakom en brandvägg eller liknande filter, vänligen se till att domänerna *. kastatic.org och *. kasandbox.org inte är blockerade.

Huvudinnehåll

Substitutionsmetoden repetition (ekvationssystem)

Substitutionsmetoden är en teknik för att lösa ett ekvationssystem. Den här artikeln granskar tekniken med flera exempel och några övningsuppgifter för dig att prova på egen hand.

Vad är substitutionsmetoden?

Substitutionsmetoden är en teknik för att lösa linjära ekvationssystem. Vi går igenom ett par exempel.

Exempel 1

Vi uppmanas lösa detta ekvationssystem:
3x+y=3x=y+3\begin{aligned} 3x+y &= -3\\\\ x&=-y+3 \end{aligned}
Den andra ekvationen är löst för x, så vi kan låta uttrycket minus, y, plus, 3 ersätta (substituera) x i den första ekvationen:
3x+y=33(y+3)+y=33y+9+y=32y=12y=6 \begin{aligned} 3\blueD{x}+y &= -3\\\\ 3(\blueD{-y+3})+y&=-3\\\\ -3y+9+y&=-3\\\\ -2y&=-12\\\\ y&=6 \end{aligned}
Genom att stoppa tillbaka detta värde i en av våra ursprungliga ekvationer, som x, equals, minus, y, plus, 3, så löser vi för den andra variabeln:
x=y+3x=(6)+3x=3\begin{aligned} x &= -\blueD{y} +3\\\\ x&=-(\blueD{6})+3\\\\ x&=-3 \end{aligned}
Lösningen på ekvationssystemet är x, equals, minus, 3, y, equals, 6.
Vi kan kolla vår lösning genom att stoppa tillbaka dessa tal i de ursprungliga ekvationerna. Vi testar med 3, x, plus, y, equals, minus, 3.
3x+y=33(3)+6=?39+6=?33=3\begin{aligned} 3x+y &= -3\\\\ 3(-3)+6&\stackrel ?=-3\\\\ -9+6&\stackrel ?=-3\\\\ -3&=-3 \end{aligned}
Ja, vår lösning stämmer.

Exempel 2

Vi uppmanas lösa detta ekvationssystem:
7x+10y=362x+y=9\begin{aligned} 7x+10y &= 36\\\\ -2x+y&=9 \end{aligned}
För att kunna använda substitutionsmetoden måste vi lösa för antingen x eller y i en av ekvationerna. Vi löser för y i den andra ekvationen:
2x+y=9y=2x+9\begin{aligned} -2x+y&=9 \\\\ y&=2x+9 \end{aligned}
Nu kan vi ersätta uttrycket 2, x, plus, 9 för y i den första ekvationen i vårt system:
7x+10y=367x+10(2x+9)=367x+20x+90=3627x+90=363x+10=43x=6x=2 \begin{aligned} 7x+10\blueD{y} &= 36\\\\ 7x+10\blueD{(2x+9)}&=36\\\\ 7x+20x+90&=36\\\\ 27x+90&=36\\\\ 3x+10&=4\\\\ 3x&=-6\\\\ x&=-2 \end{aligned}
Genom att stoppa tillbaka detta värde i en av våra ursprungliga ekvationer, som y, equals, 2, x, plus, 9, så löser vi för den andra variabeln:
y=2x+9y=2(2)+9y=4+9y=5\begin{aligned} y&=2\blueD{x}+9\\\\ y&=2\blueD{(-2)}+9\\\\ y&=-4+9 \\\\ y&=5 \end{aligned}
Lösningen på ekvationssystemet är x, equals, minus, 2, y, equals, 5.
Vill du lära dig mer om substitutionsmetoden? Kolla in den här videon.

Öva

Uppgift 1
Lös följande ekvationssystem.
5x+4y=3x=2y15\begin{aligned} -5x+4y &= 3\\\\ x&=2y-15 \end{aligned}
x, equals
  • Svaret bör vara
  • ett heltal, som 6
  • ett förenklat äkta bråk, som 3, slash, 5
  • ett förenklat oäkta bråk, som 7, slash, 4
  • ett blandat tal, som 1, space, 3, slash, 4
  • ett exakt decimaltal, som 0, comma, 75
  • en multipel av pi, som 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, equals
  • Svaret bör vara
  • ett heltal, som 6
  • ett förenklat äkta bråk, som 3, slash, 5
  • ett förenklat oäkta bråk, som 7, slash, 4
  • ett blandat tal, som 1, space, 3, slash, 4
  • ett exakt decimaltal, som 0, comma, 75
  • en multipel av pi, som 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Vill du ha mer övning? Prova denna övning.