Huvudinnehåll

Grundläggande algebra

Lektion 2: Additionsmetoden för ekvationssystem

Elimineringsmetod repetition (linjära ekvationssystem)

Additionsmetoden är en teknik för att lösa linjära ekvationssystem. Denna artikel repeterar tekniken med exempel och låter dig prova metoden själv.

Additionsmetoden är en teknik för att lösa linjära ekvationssystem. Vi går igenom ett par exempel.

Vi uppmanas lösa detta ekvationssystem:

\begin{aligned} 2 y + 7 x & = - 5 \\ 5 y - 7 x & = 12 \end{aligned}

Vi märker att den första ekvationen har en

7 x

-term och den andra ekvationen har en

- 7 x

-term. Dessa termer tar ut varandra om vi lägger ihop ekvationerna, det vill säga, vi kommer att eliminera

x

-termerna:

\begin{aligned} 2 y + 7 x & = - 5 \\ + 5 y - 7 x & = 12 \\ 7 y + 0 & = 7 \end{aligned}

Löser vi för

y

får vi:

\begin{aligned} 7 y + 0 & = 7 \\ 7 y & = 7 \\ y & = 1 \end{aligned}

Genom att sätta in detta värde i vår första ekvation löser vi för den andra variabeln:

\begin{aligned} 2 y + 7 x & = - 5 \\ 2 \cdot 1 + 7 x & = - 5 \\ 2 + 7 x & = - 5 \\ 7 x & = - 7 \\ x & = - 1 \end{aligned}

Lösningen på systemet är

x = - 1

y = 1

Vi kan kontrollera vår lösning genom att sätta in dessa värden i de ursprungliga ekvationerna. Vi provar den andra ekvationen:

\begin{aligned} 5 y - 7 x & = 12 \\ 5 \cdot 1 - 7 (- 1) & \overset{?}{=} 12 \\ 5 + 7 & = 12 \end{aligned}

Ja, lösningen stämmer.

Om du är osäker på varför denna process fungerar, kolla denna introvideo för en djupare genomgång.

Vi uppmanas lösa detta ekvationssystem:

\begin{aligned} - 9 y + 4 x - 20 & = 0 \\ - 7 y + 16 x - 80 & = 0 \end{aligned}

Vi kan multiplicera den första ekvationen med

- 4

för att få en ekvivalent ekvation som har en

- 16 x

-term. Vårt nya (men ekvivalenta!) ekvationssystem ser ut så här:

\begin{aligned} 36 y - 16 x + 80 & = 0 \\ - 7 y + 16 x - 80 & = 0 \end{aligned}

Om vi lägger ihop ekvationerna för att eliminera

x

-termerna får vi:

\begin{aligned} 36 y - 16 x + 80 & = 0 \\ + - 7 y + 16 x - 80 & = 0 \\ 29 y + 0 - 0 & = 0 \end{aligned}

Löser vi för

y

får vi:

\begin{aligned} 29 y + 0 - 0 & = 0 \\ 29 y & = 0 \\ y & = 0 \end{aligned}

Genom att sätta in detta värde i vår första ekvation löser vi för den andra variabeln:

\begin{aligned} 36 y - 16 x + 80 & = 0 \\ 36 \cdot 0 - 16 x + 80 & = 0 \\ - 16 x + 80 & = 0 \\ - 16 x & = - 80 \\ x & = 5 \end{aligned}

Lösningen på systemet är

x = 5

y = 0

Vill du se ett annat exempel på att lösa en komplicerad uppgift med additionsmetoden? Kolla in den här videon.

Uppgift 1

Lös följande ekvationssystem.

\begin{aligned} 3 x + 8 y & = 15 \\ 2 x - 8 y & = 10 \end{aligned}

x =

y =

Vill du ha mer träning? Kolla in de här övningarna:

Sortera efter:

Inga inlägg än.