If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Om du är bakom en brandvägg eller liknande filter, vänligen se till att domänerna *. kastatic.org och *. kasandbox.org inte är blockerade.

Huvudinnehåll

Elimineringsmetod repetition (linjära ekvationssystem)

Additionsmetoden är en teknik för att lösa linjära ekvationssystem. Denna artikel repeterar tekniken med exempel och låter dig prova metoden själv.

Vad är additionsmetoden?

Additionsmetoden är en teknik för att lösa linjära ekvationssystem. Vi går igenom ett par exempel.

Exempel 1

Vi uppmanas lösa detta ekvationssystem:
2y+7x=55y7x=12\begin{aligned} 2y+7x &= -5\\\\ 5y-7x &= 12 \end{aligned}
Vi märker att den första ekvationen har en 7, x-term och den andra ekvationen har en minus, 7, x-term. Dessa termer tar ut varandra om vi lägger ihop ekvationerna, det vill säga, vi kommer att eliminera x-termerna:
2y+7x=5+ 5y7x=127y+0=7\begin{aligned} 2y+\redD{7x} &= -5 \\ +~5y\redD{-7x}&=12\\ \hline\\ 7y+0 &=7 \end{aligned}
Löser vi för y får vi:
7y+0=77y=7y=1\begin{aligned} 7y+0 &=7\\\\ 7y &=7\\\\ y &=\goldD{1} \end{aligned}
Genom att sätta in detta värde i vår första ekvation löser vi för den andra variabeln:
2y+7x=521+7x=52+7x=57x=7x=1\begin{aligned} 2y+7x &= -5\\\\ 2\cdot \goldD{1}+7x &= -5\\\\ 2+7x&=-5\\\\ 7x&=-7\\\\ x&=\blueD{-1} \end{aligned}
Lösningen på systemet är x, equals, start color #11accd, minus, 1, end color #11accd, y, equals, start color #e07d10, 1, end color #e07d10.
Vi kan kontrollera vår lösning genom att sätta in dessa värden i de ursprungliga ekvationerna. Vi provar den andra ekvationen:
5y7x=12517(1)=?125+7=12\begin{aligned} 5y-7x &= 12\\\\ 5\cdot\goldD{1}-7(\blueD{-1}) &\stackrel ?= 12\\\\ 5+7 &= 12 \end{aligned}
Ja, lösningen stämmer.
Om du är osäker på varför denna process fungerar, kolla denna introvideo för en djupare genomgång.

Exempel 2

Vi uppmanas lösa detta ekvationssystem:
9y+4x20=07y+16x80=0\begin{aligned} -9y+4x - 20&=0\\\\ -7y+16x-80&=0 \end{aligned}
Vi kan multiplicera den första ekvationen med minus, 4 för att få en ekvivalent ekvation som har en start color #7854ab, minus, 16, x, end color #7854ab-term. Vårt nya (men ekvivalenta!) ekvationssystem ser ut så här:
36y16x+80=07y+16x80=0\begin{aligned} 36y\purpleD{-16x}+80&=0\\\\ -7y+16x-80&=0 \end{aligned}
Om vi lägger ihop ekvationerna för att eliminera x-termerna får vi:
36y16x+80=0+ 7y+16x80=029y+00=0\begin{aligned} 36y-\redD{16x} +80&=0 \\ {+}~-7y+\redD{16x}-80&=0\\ \hline\\ 29y+0 -0&=0 \end{aligned}
Löser vi för y får vi:
29y+00=029y=0y=0\begin{aligned} 29y+0 -0&=0 \\\\ 29y&=0 \\\\ y&=\goldD 0 \end{aligned}
Genom att sätta in detta värde i vår första ekvation löser vi för den andra variabeln:
36y16x+80=036016x+80=016x+80=016x=80x=5\begin{aligned} 36y-16x+80&=0\\\\ 36\cdot 0-16x+80&=0\\\\ -16x+80&=0\\\\ -16x&=-80\\\\ x&=\blueD{5} \end{aligned}
Lösningen på systemet är x, equals, start color #11accd, 5, end color #11accd, y, equals, start color #e07d10, 0, end color #e07d10.
Vill du se ett annat exempel på att lösa en komplicerad uppgift med additionsmetoden? Kolla in den här videon.

Öva

Uppgift 1
  • Nuvarande
Lös följande ekvationssystem.
3x+8y=152x8y=10\begin{aligned} 3x+8y &= 15\\\\ 2x-8y &= 10 \end{aligned}
x, equals
  • Svaret bör vara
  • ett heltal, som 6
  • ett förenklat äkta bråk, som 3, slash, 5
  • ett förenklat oäkta bråk, som 7, slash, 4
  • ett blandat tal, som 1, space, 3, slash, 4
  • ett exakt decimaltal, som 0, comma, 75
  • en multipel av pi, som 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, equals
  • Svaret bör vara
  • ett heltal, som 6
  • ett förenklat äkta bråk, som 3, slash, 5
  • ett förenklat oäkta bråk, som 7, slash, 4
  • ett blandat tal, som 1, space, 3, slash, 4
  • ett exakt decimaltal, som 0, comma, 75
  • en multipel av pi, som 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Vill du ha mer träning? Kolla in de här övningarna:

Vill du gå med i konversationen?

Inga inlägg än.
Förstår du engelska? Klicka här för att se fler diskussioner på Khan Academys engelska webbplats.