Huvudinnehåll
Grundläggande algebra
Course: Grundläggande algebra > Enhet 7
Lektion 9: Lösa andragradsekvationer med faktoriseringAndragradsekvationer som löses med faktorisering
Lär dig hur du löser andragradsekvationer som (x-1)(x+3)=0 och hur man använder faktorisering för att lösa andra former av ekvationer.
Vad du bör känna till inför den här lektionen
Vad du kommer att lära dig i den här lektionen
Hittills har du löst linjära ekvationer, som inkluderar konstanta termer, vanliga tal samt förstagradstermer, .
Du kan också ha löst några andragradsekvationer, som inkluderar en andragradsvariabel, genom att ta kvadratroten ur båda leden.
I den här lektionen lär du dig ett nytt sätt att lösa andragradsekvationer. Specifikt kommer du att lära dig
- hur man löser faktoriserade ekvationer som
och - hur man använder faktoriseringsmetoder för att få andra ekvationer
som till en faktoriserad form och lösa dem.
Att lösa faktoriserade andragradsekvationer
Antag att vi ombeds att lösa andragradsekvationen .
Detta är en produkt av två uttryck som är lika med noll. Observera att alla -värden som gör att antingen eller blir noll, även kommer att göra deras produkt till noll.
Att ersätta antingen eller i ekvationen kommer att resultera i det sanna uttrycket , så de är båda lösningar för ekvationen.
Lös nu några få liknande ekvationer på egen hand.
Reflektionsfråga
En notering om nollproduktmetoden
Hur vet vi att det inte finns några fler lösningar än de två vi hittar med vår metod?
Svaret tillhandahålls av en enkel men mycket användbar metod, kallad nollproduktmetoden:
Om produkten av två kvantiteter är lika med noll, måste minst en av kvantiteterna vara lika med noll.
Att ersätta något värde av förutom våra lösningar resulterar i en produkt med två icke-nolltal, vilket betyder att produkten verkligen inte är noll. Därför vet vi att våra lösningar är de enda som är möjliga.
Lösning genom faktorisering
Antag att vi vill lösa ekvationen , då är allt vi behöver göra att faktorisera och lösa som tidigare!
Den fullständiga lösningen av ekvationen skulle bli enligt följande:
Nu är det din tur att lösa några ekvationer på egen hand. Tänk på att olika ekvationer kräver olika faktoriseringsmetoder.
Lös .
Lös .
Lös .
Lös .
Ordna ekvationen före faktorisering
En av sidorna måste vara noll.
Så här går lösningen av ekvationen till:
Innan vi faktoriserade, manipulerade vi ekvationen så att alla termer var på samma sida och den andra sidan var noll. Först då kunde vi faktorisera och använda vår lösningsmetod.
Ta bort gemensamma faktorer
Så här går lösningen av ekvationen till:
Alla termer hade ursprungligen en gemensam faktor på , så vi dividerade alla sidor med -nollsidan förblev noll-vilket gjorde faktoriseringen enklare.
Lös nu några få liknande ekvationer på egen hand.
Vill du gå med i konversationen?
Inga inlägg än.