Huvudinnehåll
Grundläggande algebra
Course: Grundläggande algebra > Enhet 7
Lektion 8: Faktorisera andragradsuttryck: KvadreringsreglernaFaktorisera andragradsuttryck av olika former
Knyt ihop allt du lärt dig om andragradsfaktorisering för att faktorisera andragradsuttryck av olika former.
Vad du behöver veta för den här lektionen
Följande faktoriseringsmetoder kommer att användas i denna lektion:
Vad du kommer att lära dig i den här lektionen
I denna artikel kommer du öva på att kombinera dessa metoder för att helt faktorisera andragradsuttryck av någon form.
Intro: Repetition av faktoriseringsmetoder
Metod | Exempel | När är det tillämpbart? |
---|---|---|
Faktorisera ut gemensamma faktorer | Om varje term i polynomet delar en gemensam faktor. | |
Summa-produktformeln | Om polynomet är av formen | |
Grupperingsmetoden | Om polynomet är av formen | |
Kvadreringsreglerna | Om den första och sista termen är kvadrattal och mittentermen är dubbelt så stor som deras kvadratiska rötter. | |
Konjugatregeln | Om uttrycket representerar en differens av kvadrattal. |
Att sätta ihop allt
I praktiken kommer du sällan att få veta vilken typ av faktoriseringsmetod(er) som ska användas när man stöter på en uppgift. Så det är viktigt att du utvecklar någon typ av checklista som kan användas för att göra faktoriseringsprocessen enklare.
Här är ett exempel på en sådan checklista, där en rad frågor ställs för att bestämma hur man ska faktorisera andragradspolynomet.
Faktorisera andragradsuttryck
Innan du börjar med en faktoriseringsuppgift är det en bra idé att skriva ditt uttryck i standardform.
När det är gjort kan du gå vidare till följande lista med frågor:
Fråga 1: Finns det en gemensam faktor?
Om nej, gå till fråga 2. Om ja, faktorisera ut SGF och fortsätt till fråga 2.
Om nej, gå till fråga 2. Om ja, faktorisera ut SGF och fortsätt till fråga 2.
Att faktorisera SGF är ett mycket viktigt steg i faktoriseringsprocessen, eftersom det gör talen mindre. Detta gör det lättare att känna igen mönster!
Fråga 2: Finns det en differens av kvadrattal (dvs eller )?
Om en differens av kvadrattal förekommer, använd konjugatregeln . Om inte, fortsätt till fråga 3.
Om en differens av kvadrattal förekommer, använd konjugatregeln
Fråga 3: Finns det ett perfekt kvadrattrinom (dvs eller )?
Om det finns ett perfekt kvadratitrinom, använd kvadreringsregeln . Om inte, fortsätt till fråga 4.
Om det finns ett perfekt kvadratitrinom, använd kvadreringsregeln
Fråga 4:
a.) Finns det ett uttryck av formen?
Om nej, fortsätt till fråga 5. Om ja, gå vidare till b).
b.) Finns det faktorer avsom vid addition ger ?
Om ja, faktorisera med hjälp av summa-produktformeln. Annars kan inte andragradsuttrycket faktoriseras ytterligare.
Fråga 5: Finns det faktorer av som vid addition ger ?
Om du har kommit så här långt måste andragradsuttrycket vara av formen där . Om det finns faktorer av som vid addition ger , faktorisera med grupperingsmetoden. Annars kan inte andragradsuttrycket faktoriseras ytterligare.
Om du har kommit så här långt måste andragradsuttrycket vara av formen
Genom att följa den här checklistan får du hjälp med att göra en komplett faktorisering av andragradaren!
Med detta i åtanke, kan vi försöka med några exempel.
Exempel 1: Faktorisering av
Observera att uttrycket redan finns i standardform. Vi kan gå till checklistan.
Fråga 1: Finns det en gemensam faktor?
Ja. SGF av och är . Vi kan faktorisera ut detta enligt följande:
Ja. SGF av
Fråga 2: Finns det en differens av kvadrattal?
Ja. . Vi kan använda konjugatregeln för att fortsätta att faktorisera polynomet som visas nedan.
Ja.
Det finns inga fler andragradare i uttrycket. Vi har faktoriserat polynomet helt.
Avslutningsvis, .
Exempel 2: Faktorisering av
Det kvadratiska uttrycket är återigen i standardform. Vi börjar med checklistan!
Fråga 1: Finns det en gemensam faktor?
Nej termerna , och delar inte en gemensam faktor. Nästa fråga.
Nej termerna
Fråga 2: Finns det en differens av kvadrattal?
Nej. Det finns en -term, så det här kan inte vara konjugatregeln. Nästa fråga.
Nej. Det finns en
Fråga 3: Finns det ett kvadrattalstrinom?
Ja. Den första termen är ett kvadrattal eftersom och den sista termen är ett kvadrattal eftersom . Dessutom är mittentermen dubbelt så stor som produkten av de tal som är kvadrerade eftersom .
Ja. Den första termen är ett kvadrattal eftersom
Vi kan använda kvadreringsregeln för att faktorisera andragradaren.
Avslutningsvis, .
Exempel 3: Faktorisering av
Detta andragradsuttryckuttryck är för närvarande inte i standardform. Vi kan skriva om det som och sedan fortsätta med checklistan.
Fråga 1: Finns det en gemensam faktor?
Ja. SGF av , och är . Vi kan faktorisera ut detta enligt följande:
Ja. SGF av
Fråga 2: Finns det en differens av kvadrattal?
Nej. Nästa fråga.
Nej. Nästa fråga.
Fråga 3: Finns det ett kvadrattalstrinom?
Nej. Observera att inte är ett kvadrattal, så det här kan inte vara ett kvadrattalstrinom. Nästa fråga.
Nej. Observera att
Fråga 4a: Finns det ett uttryck av formen ?
Ja. Den resulterande andragradaren, , är av denna form.
Ja. Den resulterande andragradaren,
Fråga 4b: Finns det faktorer av vid addition ger ?
Ja. Specifikt finns det faktorer av som vid addition ger .
Ja. Specifikt finns det faktorer av
Eftersom och kan vi fortsätta att faktorisera som följer:
Avslutningsvis, .
Exempel 4: Faktorisering av
Observera att detta kvadratiska uttryck redan finns i standardform.
Fråga 1: Finns det en vanlig faktor?
Ja. SGF av , och är . Vi kan faktorisera ut detta enligt följande:
Ja. SGF av
Fråga 2: Finns det en differens av kvadrattal?
Nej. Nästa fråga.
Nej. Nästa fråga.
Fråga 3: Finns det ett kvadrattalstrinom?
Nej. Nästa fråga.
Nej. Nästa fråga.
Fråga 4a: Finns det ett uttryck i formen ?
Nej Den ledande koefficienten på andragradssfaktorn är . Nästa fråga.
Nej Den ledande koefficienten på andragradssfaktorn är
Fråga 5: Finns det faktorer av som summerar till ?
Det resulterande kvadratiska uttrycket är , Alltså ska vi hitta faktorer av som summerar till .
Det resulterande kvadratiska uttrycket är
Eftersom och , är svaret ja.
Vi kan nu skriva om mittentermen som och använda gruppering för att faktorisera/faktoruppdela:
Kolla vad du lärt dig
Vill du gå med i konversationen?
Inga inlägg än.