If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Om du är bakom en brandvägg eller liknande filter, vänligen se till att domänerna *. kastatic.org och *. kasandbox.org inte är blockerade.

Huvudinnehåll

Faktorisera andragradsuttryck: konjugatregeln

Lär dig hur du faktoriserar andragradsuttryck med konjugatregeln. Skriv t.ex. x²-16 som (x+4)(x-4).
Att faktorisera ett polynom innebär att skriva det som en produkt av två eller fler polynom. Det omvänder processen från polynommultiplikation.
I den här artikeln lär vi oss hur man använder konjugatregeln för att faktorisera vissa polynom. Om du inte känner till konjugatregeln, kolla in vår video- innan du fortsätter.

Intro: Konjugatregeln

Varje polynom som är i "konjugatform" kan faktoriseras genom att använda följande regel:
a2b2=(a+b)(ab)
Observera att a och b i regeln kan vara vilket algebraiskt uttryck som helst. Till exempel, för a=x och b=2 får vi följande:
x222=(x+2)(x2)
Polynomet x24 uttrycks nu i faktoriserad form, (x+2)(x2). Vi kan expandera den högra sidan av denna ekvation för att motivera faktoriseringen:
(x+2)(x2)=x(x2)+2(x2)=x22x+2x4=x24
Nu när vi förstår regeln, kan vi använda den för att faktorisera några fler polynom.

Exempel 1: Faktorisera x216

Både x2 och 16 är kvadrattal, eftersom x2=(x)2 och 16=(4)2. Med andra ord:
x216=(x)2(4)2
Eftersom de två kvadrattalen subtraheras kan vi se att detta polynom representerar konjugatform. Vi kan använda konjugatregeln för att faktorisera detta uttryck:
a2b2=(a+b)(ab)
I vårt fall är a=x och b=4. Därför är våra polynomfaktorer som följer:
(x)2(4)2=(x+4)(x4)
Vi kan kontrollera vår beräkning genom att säkerställa att produkten av dessa två faktorer är x216.

Kolla vad du lärt dig

1) Faktorisera x225.
Välj 1 alternativ:

2) Faktorisera x2100.

Reflektionsfråga

3) Kan vi använda konjugatregeln för att faktorisera x2+25?
Välj 1 alternativ:

Exempel 2: Faktorisera 4x29

Den ledande koefficienten behöver inte vara 1 för att kunna använda konjugatregeln. Faktum är att konjugatregeln kan användas här!
Detta beror på att 4x2 och 9 är kvadrattal, eftersom 4x2=(2x)2 och 9=(3)2. Vi kan använda denna information för att faktorisera polynomet med hjälp av konjugatregeln:
4x29=(2x)2(3)2=(2x+3)(2x3)
En snabb multiplikationskontroll verifierar vårt svar.

Kolla vad du lärt dig

4) Faktorisera 25x24.
Välj 1 alternativ:

5) Faktorisera 64x281.

6) Faktorisera 36x21.

Utmaningsuppgifter

7*) Faktorisera x49.

8*) Faktorisera 4x249y2.

Vill du gå med i konversationen?

Inga inlägg än.
Förstår du engelska? Klicka här för att se fler diskussioner på Khan Academys engelska webbplats.