Huvudinnehåll
Course: Grundläggande algebra > Enhet 7
Lektion 7: Faktorisera andragradsuttryck: konjugatregelnFaktorisera andragradsuttryck: konjugatregeln
Lär dig hur du faktoriserar andragradsuttryck med konjugatregeln. Skriv t.ex. x²-16 som (x+4)(x-4).
Att faktorisera ett polynom innebär att skriva det som en produkt av två eller fler polynom. Det omvänder processen från polynommultiplikation.
I den här artikeln lär vi oss hur man använder konjugatregeln för att faktorisera vissa polynom. Om du inte känner till konjugatregeln, kolla in vår video- innan du fortsätter.
Intro: Konjugatregeln
Varje polynom som är i "konjugatform" kan faktoriseras genom att använda följande regel:
Observera att och i regeln kan vara vilket algebraiskt uttryck som helst. Till exempel, för och får vi följande:
Polynomet uttrycks nu i faktoriserad form, . Vi kan expandera den högra sidan av denna ekvation för att motivera faktoriseringen:
Nu när vi förstår regeln, kan vi använda den för att faktorisera några fler polynom.
Exempel 1: Faktorisera
Både och är kvadrattal, eftersom och . Med andra ord:
Eftersom de två kvadrattalen subtraheras kan vi se att detta polynom representerar konjugatform. Vi kan använda konjugatregeln för att faktorisera detta uttryck:
I vårt fall är och . Därför är våra polynomfaktorer som följer:
Vi kan kontrollera vår beräkning genom att säkerställa att produkten av dessa två faktorer är .
Kolla vad du lärt dig
Reflektionsfråga
Exempel 2: Faktorisera
Den ledande koefficienten behöver inte vara för att kunna använda konjugatregeln. Faktum är att konjugatregeln kan användas här!
Detta beror på att och är kvadrattal, eftersom och . Vi kan använda denna information för att faktorisera polynomet med hjälp av konjugatregeln:
En snabb multiplikationskontroll verifierar vårt svar.
Kolla vad du lärt dig
Utmaningsuppgifter
Vill du gå med i konversationen?
Inga inlägg än.