Huvudinnehåll

Grundläggande algebra

Course: Grundläggande algebra > Enhet 3

Lektion 1: Ekvationer i ett steg

1-stegsekvationer med multiplikation och division

Lär dig att lösa ekvationer som "4x = 20" eller "y / 3 = 7".

Balansmodellen säger att vi alltid måste göra samma sak i båda leden (på båda sidor) av en ekvation för att ekvationen ska fortsätta vara sann.

Men hur vet vi vad vi ska göra i båda leden (på båda sidor)/med båda leden av ekvationen?

Multiplikation och division är inversa räkneoperationer

Exemplet visar att division är den inversa operationen till multiplikation:

Om vi börjar med 7, multiplicerar med 3 och dividerar med 3 så kommer vi tillbaka till 7 som vi hade från början:

7, dot, 3, divided by, 3, equals, 7

Exemplet visar att multiplikation är den inversa operationen till division:

Om vi börjar med 8, dividerar med 4 och multiplicerar med 4 så kommer till vi tillbaka till 8 som vi hade från början:

8, divided by, 4, dot, 4, equals, 8

Lösa en ekvation med multiplikation genom att använda inversa operationer

Fundera på hur vi kan lösa för t i följande ekvation:

6, t, equals, 54

Vi vill få t ensamt på vänster sida av ekvationen. Vad kan vi göra för att ångra multiplikation med 6?

Vi kan dividera med 6 eftersom inversen av multiplikation är division!

Så här dividerar du med 6 i båda led/ på varje sida:

$\begin{aligned} 6t &= 54 \\\\ \dfrac{6t}{\blueD{6}} &= \dfrac{54}{\blueD{ 6}}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Dividera båda leden med sex.}} \\\\ t &= \greenD{9}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Förenkla.}} \end{aligned}$

Vi kontrollerar vår beräkning

Det är alltid bra att kontrollera sin lösning genom att sätta in värdet på z i den ursprungliga ekvationen för att se att det stämmer:

\qquad

\begin{aligned} 6t &= 54 \\ 6 \cdot \greenD9 &\stackrel{\large?}{=} 54\\ 54 &= 54 \end{aligned}

Ja, t, equals, start color #1fab54, 9, end color #1fab54 är en lösning!

Lösning av divisionsekvationer med hjälp av inversa operationer

Nu ska vi försöka lösa en lite annorlunda typ av ekvation:

start fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7

Vi vill få x ensamt på vänster sida (i vänsterledet) av ekvationen. Vad kan vi göra för att ångra division med 5?

Vi kan multiplicera med 5 eftersom inversen av division är multiplikation!

Så här multiplicerar du med 5 i varje led (på varje sida):

$\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac x5 \cdot \blueD{5} &= 7 \cdot \blueD{5}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Multiplicera båda leden med fem.}} \\\\ x &= \greenD{35}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Förenkla.}} \end{aligned}$

Vi kontrollerar vår beräkning

\qquad

\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac{\greenD{35}}{5} &\stackrel{\large?}{=} 7\\\\ 7 &= 7 \end{aligned}

Ja, x, equals, start color #1fab54, 35, end color #1fab54 är en lösning!

Sammanfattning av hur man löser multiplikations- och divisionsekvationer

Bra jobbat! Vi har precis löst en multiplikationsekvation och en divisionsekvation. Vi sammanfattar hur vi gjorde:

Typ av ekvation	Exempel	Första steget
Multiplikationsekvation	6, t, equals, 54	Dividera båda leden med sex.
Divisionensekvation	start fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7	Multiplicera båda leden med fem.

Vi försöker lösa ekvationer.

Uppgift A

Nuvarande

Vilket räknesätt kan vi använda för att lösa för w?

8, w, equals, 72

w, equals

Vill du gå med i konversationen?

Logga in

Sortera efter:

Inga inlägg än.

Förstår du engelska? Klicka här för att se fler diskussioner på Khan Academys engelska webbplats.