If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Om du är bakom en brandvägg eller liknande filter, vänligen se till att domänerna *. kastatic.org och *. kasandbox.org inte är blockerade.

Huvudinnehåll

Grundläggande algebra

Course: Grundläggande algebra > Enhet 4

Lektion 7: Skriva enligt räta linjens ekvation (k-form)
Matematik
Grundläggande algebra
Rita linjer och lutning
Skriva enligt räta linjens ekvation (k-form)
© 2023 Khan AcademyAnvändarvillkorIntegritetspolicyCookie Notice

Skriva enligt räta linjens ekvation (k-form)

Google Classroom
Lär dig hur du hittar räta linjens ekvation (k-form) för en linje från två punkter på den linjen.
Om du inte har läst det ännu kanske du vill börja med vår introduktion till räta linjens ekvation (k-form).

Skriva ekvationer från y-intercept och en annan punkt

Vi skriver ekvationen för linjen som passerar genom punkterna left parenthesis, 0, comma, 3, right parenthesis och left parenthesis, 2, comma, 7, right parenthesis enligt räta linjens ekvation (k-form).
Kom ihåg att i den allmänna räta linjens ekvation (k-form) y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f ges lutningen av start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 och y-interceptet ges av start color #0d923f, b, end color #0d923f.

Bestäm start color #0d923f, b, end color #0d923f

y-intercept för linjen är left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, right parenthesis, så vi vet att start color #0d923f, b, end color #0d923f, equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f.

Bestäm start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6

Kom ihåg att en linjes lutning är förhållandet mellan förändringen i y över förändringen i x mellan två punkter på linjen:
start text, R, i, k, t, n, i, n, g, s, k, o, e, f, f, i, c, i, e, n, t, space, left parenthesis, l, u, t, n, i, n, g, right parenthesis, end text, equals, start fraction, start text, A, with, \", on top, n, d, r, i, n, g, space, i, space, end text, y, divided by, start text, A, with, \", on top, n, d, r, i, n, g, space, i, space, end text, x, end fraction
Därför är detta lutningen mellan punkterna left parenthesis, 0, comma, 3, right parenthesis och left parenthesis, 2, comma, 7, right parenthesis:
m=A¨ndring i yA¨ndring i x=7−32−0=42=2\begin{aligned}\maroonC{m}&=\dfrac{\text{Ändring i }y}{\text{Ändring i }x} \\\\ &=\dfrac{7-3}{2-0} \\\\ &=\dfrac{4}{2} \\\\ &=\maroonC{2}\end{aligned}
Sammanfattningsvis är linjens ekvation y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 3, end color #0d923f.

Kolla vad du lärt dig

Uppgift 1
Skriv linjens ekvation.

Uppgift 2
Skriv linjens ekvation.

Skriva ekvationer från två punkter

Vi skriver ekvationen för linjen som passerar genom left parenthesis, 2, comma, 5, right parenthesis och left parenthesis, 4, comma, 9, right parenthesis enligt räta linjens ekvation (k-form).
Observera att vi inte får y-interceptet för linjen. Detta gör saker lite svårare, men vi är inte rädda för en utmaning!

Bestäm start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6

m=A¨ndring i yA¨ndring i x=9−54−2=42=2\begin{aligned} \maroonC{m}&=\dfrac{\text{Ändring i }y}{\text{Ändring i }x} \\\\ &=\dfrac{9-5}{4-2} \\\\ &=\dfrac{4}{2} \\\\ &=\maroonC{2} \end{aligned}

Bestäm start color #0d923f, b, end color #0d923f

Vi vet att linjen är enligt formeln y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f, men vi behöver fortfarande hitta start color #0d923f, b, end color #0d923f. För att göra det ersätter vi punkten left parenthesis, 2, comma, 5, right parenthesis i ekvationen.
Eftersom varje punkt på en linje måste uppfylla den linjens ekvation får vi en ekvation som vi kan lösa för att bestämma start color #0d923f, b, end color #0d923f.
y=2⋅x+b5=2⋅2+bx=2 och y=55=4+b1=b\begin{aligned}y&=\maroonC{2}\cdot x+\greenE{b}\\\\ 5&=\maroonC{2}\cdot 2+\greenE{b}&\gray{x=2\text{ och }y=5}\\\\ 5&=4+\greenE{b}\\\\ \greenE{1}&=\greenE{b} \end{aligned}
Sammanfattningsvis är linjens ekvation y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f.

Kolla vad du lärt dig

Uppgift 3
Skriv linjens ekvation.

Uppgift 4
Skriv linjens ekvation.

Utmaningsuppgift
En linje passerar genom punkterna left parenthesis, 5, comma, 35, right parenthesis och left parenthesis, 9, comma, 55, right parenthesis.
Skriv linjens ekvation.

Vill du gå med i konversationen?

Logga in
Inga inlägg än.
Förstår du engelska? Klicka här för att se fler diskussioner på Khan Academys engelska webbplats.