Genomräknat exempel: lutning från graf

Hitta lutningen på linjen i diagrammet. Och som repetion, lutning berättar för oss hur brant en linje är. Och det bästa sättet att visa det, lutning är lika med förändring i y-led fördelat över förändringar i x-led. Och för en rät linje, kommer detta alltid vara konstant. Och ibland kan du se det skrivas så här: du kan se denna triangel, som är ett versalt delta, som betyder förändring, förändring i y över förändringing i x. Det är bara ett fint sätt att säga förändring i y fördelat över förändring i x. Så låt oss se vad denna förändring i y är för eventuella förändringar i x. Så låt oss börja på en punkt som är lämplig att utläsa från denna tabell här, från grafen. Så låt oss se, vi börjar här-- låt mig göra det på ett mer färgglatt sätt -- så låt oss säger att vi börjar på den punkten just där. Och vi vill gå till en annan punkt som är lätt att avläsa, den punkten precis där. Vi kan egentligen plocka vilka två punkter som helst på denna linje. Jag plockar bara två som har trevliga heltalskoordinater, så det är lätt avläsa. Så vad är förändringen i y och vad är förändringen i x? Låt oss först titta på förändringen i x. Så om vi går härifrån till dit, vad är förändringen i X? Min förändring i x är lika med vad? Tja, jag kan bara räkna ut det. Jag gick 1 steg, 2 steg, 3 steg. Min förändring i x är 3. Och du kan även se den från x-värdena. Om jag går från minus 3 till 0, gick jag upp med 3. Så min förändring i x är 3. Så låt mig skriva detta, förändringen i x, är delta x är lika med 3. Och vad är min förändring i y? Jo, min förändring i y, jag kommer från negativ tre upp till -1, eller du kan säga en, två. Så min förändring i y, är lika med positiv 2. Så låt mig skriva ner det. Förändring i y är lika med 2. Så vad är min förändring i y för en förändring i x? Jo, när min förändring i x var 3, är min förändring i y 2. Så det här är min lutning. Och en sak som jag vill göra, jag vill visa att jag kunde ha plockat vilka punkter som helst här. Låt oss säga att jag gjorde ett annat val -- låt mig rensa detta. Jag valde inte de punkterna, låt oss välja några andra punkter, och jag ska även gå in en annan riktning. Jag vill visa att du kommer att få samma svar. Låt oss säga att jag använder detta som min utgångspunkt, och jag vill gå hela vägen dit. Nåväl, låt oss tänka på förändingen i y först. Så förändring i y, jag går ned hur många steg? 1, 2, 3, 4 steg, så min förändring i y, i detta exempel, är minus 4. Jag gick från 1 till minus 3, det är minus 4. Det är min förändring i y. Förändring i y är lika med minus 4. Nu, vad är min förändring i x? Jo, jag går från denna punkten, eller från detta x-värdet, hela vägen -- Låt mig göra det i en annan färg -- hela vägen tillbaks hit. Så jag går till vänster, så det kommer att bli en negativ förändring i x, och jag gick 1, 2, 3, 4, 5, 6 steg tillbaka. Så min förändring i x är lika med minus 6. Förändringen i x är lika med minus 6. Och du ser, jag började på x är lika med 3, och jag gick hela vägen till x är lika med minus 3. Det är en förändring på minus 6. Jag gick 6 steg till vänster, eller en förändring av minus 6. Så vad är min förändring i y genom förändring i x? Min förändring i y genom förändring i x är lika med minus 4 genom minus 6. Minustecknen tar ut varandra och vad är 4 dividerat med 6? Tja, det är samma som 2 dividerat med 3. Så det är samma värde, du bara måste vara konsekvent. Om detta är min startpunkten, jag gick ner 4, och sedan gick jag tillbaka 6. Minus 4 dividerat med minus 6. Om jag såg detta som min utgångspunkt skulle jag kunna säga att jag gick upp fyra, så det skulle vara en förändring i y som är 4, och sedan min förändring i x skulle vara 6. Och båda fallen, återigen, förändring i y dividerat med förändringar i x kommer att vara 4 dividerat 6 = 2/3. Så oavsett vilken punkt du väljer, så länge du tänker på ett konsekvent sätt, så kommer du kommer att få samma värde för lutningen.