If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Om du är bakom en brandvägg eller liknande filter, vänligen se till att domänerna *. kastatic.org och *. kasandbox.org inte är blockerade.

Huvudinnehåll

Introduktion till räta linjens ekvation (k-form)

Lär dig om räta linjens ekvation (k-form) för linjära ekvationer med två variabler och hur man tolkar den för att bestämma linjens lutning och skärning med y-axeln.

Vad du bör känna till innan du påbörjar den här lektionen

Vad du kommer att lära dig i den här lektionen

  • Vad är räta linjens ekvation (k-form) för linjära ekvationer med två variabler
  • Hur man bestämmer en linjes lutning och y-intercept genom räta linjens ekvation
  • Hur man bestämmer en linjes ekvation utifrån dess lutning och y-intercept

Vad är räta linjens ekvation (k-form)?

Räta linjens ekvation (k-form) är en specifik formel för linjära ekvationer. Den har följande allmänna struktur. Trumvirvel ...
y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f
Här kan start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 och start color #0d923f, b, end color #0d923f vara vilka två reella tal som helst. Exempelvis är dessa linjära ekvationer enligt räta linjens ekvation (k-form):
  • y, equals, 2, x, plus, 1
  • y, equals, minus, 3, x, plus, 2, comma, 7
  • y, equals, 10, minus, 100, x
Å andra sidan är dessa linjära ekvationer inte skrivna enligt räta linjens ekvation (k-form):
  • 2, x, plus, 3, y, equals, 5
  • y, minus, 3, equals, 2, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis
  • x, equals, 4, y, minus, 7
Räta linjens ekvation (k-form) är den vanligaste formen av linjära ekvationer. Vi gräver djupare för att lära oss varför det är så.

Koefficienterna i räta linjens ekvation (k-form)

Förutom att vara snygg och förenklad, är k-form av räta linjens ekvations fördel är att den ger två viktiga egenskaper för linjen den representerar:
  • Riktningskoefficienten (lutningen) är start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6.
  • y-koordinaten för y-interceptet är start color #0d923f, b, end color #0d923f. Med andra ord är linjens y-intercept left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, b, end color #0d923f, right parenthesis.
Till exempel har linjen y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f en riktningskoefficient (lutning) på start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 och ett y-intercept vid left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, right parenthesis:
Det faktum att denna form ger lutningen och y-interceptet är anledningen till att den kallas lutning-intercept (slope-intercept) på engelska!

Kolla vad du lärt dig

Uppgift 1
Vilken riktningskoefficient (lutning) har linjen y, equals, 5, x, minus, 7?
  • Svaret bör vara
  • ett heltal, som 6
  • ett förenklat äkta bråk, som 3, slash, 5
  • ett förenklat oäkta bråk, som 7, slash, 4
  • ett blandat tal, som 1, space, 3, slash, 4
  • ett exakt decimaltal, som 0, comma, 75
  • en multipel av pi, som 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Uppgift 2
Vilken riktningskoefficient (lutning) har linjen y, equals, x, plus, 9?
  • Svaret bör vara
  • ett heltal, som 6
  • ett förenklat äkta bråk, som 3, slash, 5
  • ett förenklat oäkta bråk, som 7, slash, 4
  • ett blandat tal, som 1, space, 3, slash, 4
  • ett exakt decimaltal, som 0, comma, 75
  • en multipel av pi, som 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Uppgift 3
Vad är y-interceptet för linjen representerad av y, equals, minus, 6, x, minus, 11?
Välj 1 alternativ:
Välj 1 alternativ:

Uppgift 4
Vad är y-interceptet för linjen representerad av y, equals, 4, x?
Välj 1 alternativ:
Välj 1 alternativ:

Uppgift 5
Vilken riktningskoefficient (lutning) har linjen y, equals, 1, minus, 8, x?
  • Svaret bör vara
  • ett heltal, som 6
  • ett förenklat äkta bråk, som 3, slash, 5
  • ett förenklat oäkta bråk, som 7, slash, 4
  • ett blandat tal, som 1, space, 3, slash, 4
  • ett exakt decimaltal, som 0, comma, 75
  • en multipel av pi, som 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Uppgift 6
Vilka linjer har ett y-intercept vid left parenthesis, 0, comma, 4, right parenthesis?
Välj alla svar som stämmer:
Välj alla svar som stämmer:

Reflektionsfråga
Hur hittar vi lutningen på en linje som ges enligt räta linjens ekvation (k-form)?
Välj 1 alternativ:
Välj 1 alternativ:

Utmaningsuppgift 1
Vilken av dessa kan vara linjens ekvation?
Välj 1 alternativ:
Välj 1 alternativ:

Utmaningsuppgift 2
Skriv en ekvation för en linje vars lutning är 10 och y-intercept är left parenthesis, 0, comma, minus, 20, right parenthesis.

Varför fungerar det här?

Du kanske undrar hur det kommer sig att i räta linjens ekvation (k-form) ger start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 lutningen och start color #0d923f, b, end color #0d923f ger y-interceptet.
Kan det här vara en slags magi? Nejdå, det är verkligen inte magi. I matematik finns det alltid en motivering. I det här avsnittet tar vi en titt på den här regeln genom att använda ekvationen y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f som ett exempel.

Varför start color #0d923f, b, end color #0d923f ger y-interceptet

Vid y-interceptet är x-värdet alltid noll. Så om vi vill bestämma y-interceptet för y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f ska vi ersätta x, equals, 0 och lösa för y.
y=2x+1=20+1Ersa¨tt x=0=0+1=1\begin{aligned} y&=\maroonC{2}x+\greenE{1} \\\\ &=\maroonC{2}\cdot 0+\greenE{1}&\gray{\text{Ersätt }x=0} \\\\ &=0+\greenE{1} \\\\ &=\greenE{1} \end{aligned}
Vi ser att vid y-interceptet blir start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x noll och därför får vi kvar y, equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f.

Varför start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 ger riktningskoefficienten (lutningen)

Låt oss fräscha upp våra minnen om exakt vad riktningskoefficient (lutning) är. Riktningskoefficienten (lutningen) är förhållandet mellan förändringen i y över förändringen i x mellan två punkter på linjen.
start text, R, i, k, t, n, i, n, g, s, k, o, e, f, f, i, c, i, e, n, t, space, left parenthesis, l, u, t, n, i, n, g, right parenthesis, end text, equals, start fraction, start text, A, with, \", on top, n, d, r, i, n, g, space, i, space, end text, y, divided by, start text, A, with, \", on top, n, d, r, i, n, g, space, i, space, end text, x, end fraction
Om vi ​​tar två punkter där förändringen i x är exakt 1 enhet, kommer ändringen i y att vara lika med själva lutningen.
start text, R, i, k, t, n, i, n, g, s, k, o, e, f, f, i, c, i, e, n, t, space, left parenthesis, l, u, t, n, i, n, g, right parenthesis, end text, equals, start fraction, start text, A, with, \", on top, n, d, r, i, n, g, space, i, space, end text, y, divided by, 1, end fraction, equals, start text, A, with, \", on top, n, d, r, i, n, g, space, i, space, end text, y
Vi tittar på vad som händer med y-värdena i ekvationen y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f efterhand som x-värdena ökar konstant med 1 enhet.
xy
0start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 0, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f
1start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 1, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6
2start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 2, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6
3start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 3, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6
4start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 4, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6
Vi ser att varje gång x ökar med 1 enhet, ökar y med start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 enheter. Detta beror på att x bestämmer multipeln av start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 vid beräkningen av y.
Som nämnts ovan är förändringen i y som motsvarar x ökning med 1 enhet lika med linjens lutning. Av denna anledning är lutningen start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6.
Utmaningsuppgift 3
Fyll i linjens ekvation.
y, equals