Huvudinnehåll
Grundläggande algebra
Course: Grundläggande algebra > Enhet 4
Lektion 6: Räta linjens ekvation (k-form) introIntroduktion till räta linjens ekvation (k-form)
Lär dig om räta linjens ekvation (k-form) för linjära ekvationer med två variabler och hur man tolkar den för att bestämma linjens lutning och skärning med y-axeln.
Vad du bör känna till innan du påbörjar den här lektionen
- Du bör veta vad tvåvariabla linjära ekvationer är. Specifikt bör du veta att grafen för sådana ekvationer är en linje. Om detta är nytt för dig, kolla in vår intro till tvåvariabla ekvationer.
- Du bör också vara bekant med följande egenskaper för linjära ekvationer:
-intercept och -intercept och lutning.
Vad du kommer att lära dig i den här lektionen
- Vad är räta linjens ekvation (k-form) för linjära ekvationer med två variabler
- Hur man bestämmer en linjes lutning och
-intercept genom räta linjens ekvation - Hur man bestämmer en linjes ekvation utifrån dess lutning och
-intercept
Vad är räta linjens ekvation (k-form)?
Räta linjens ekvation (k-form) är en specifik formel för linjära ekvationer. Den har följande allmänna struktur. Trumvirvel ...
Här kan och vara vilka två reella tal som helst. Exempelvis är dessa linjära ekvationer enligt räta linjens ekvation (k-form):
Å andra sidan är dessa linjära ekvationer inte skrivna enligt räta linjens ekvation (k-form):
Räta linjens ekvation (k-form) är den vanligaste formen av linjära ekvationer. Vi gräver djupare för att lära oss varför det är så.
Koefficienterna i räta linjens ekvation (k-form)
Förutom att vara snygg och förenklad, är k-form av räta linjens ekvations fördel är att den ger två viktiga egenskaper för linjen den representerar:
- Riktningskoefficienten (lutningen) är
. -koordinaten för -interceptet är . Med andra ord är linjens -intercept .
Till exempel har linjen en riktningskoefficient (lutning) på och ett -intercept vid :
Det faktum att denna form ger lutningen och -interceptet är anledningen till att den kallas lutning-intercept (slope-intercept) på engelska!
Kolla vad du lärt dig
Varför fungerar det här?
Du kanske undrar hur det kommer sig att i räta linjens ekvation (k-form) ger lutningen och ger -interceptet.
Kan det här vara en slags magi? Nejdå, det är verkligen inte magi. I matematik finns det alltid en motivering. I det här avsnittet tar vi en titt på den här regeln genom att använda ekvationen som ett exempel.
Varför ger -interceptet
Vid -interceptet är -värdet alltid noll. Så om vi vill bestämma -interceptet för ska vi ersätta och lösa för .
Vi ser att vid -interceptet blir noll och därför får vi kvar .
Varför ger riktningskoefficienten (lutningen)
Låt oss fräscha upp våra minnen om exakt vad riktningskoefficient (lutning) är. Riktningskoefficienten (lutningen) är förhållandet mellan förändringen i över förändringen i mellan två punkter på linjen.
Om vi tar två punkter där förändringen i är exakt enhet, kommer ändringen i att vara lika med själva lutningen.
Vi tittar på vad som händer med -värdena i ekvationen efterhand som -värdena ökar konstant med enhet.
Vi ser att varje gång ökar med enhet, ökar med enheter. Detta beror på att bestämmer multipeln av vid beräkningen av .
Som nämnts ovan är förändringen i som motsvarar ökning med enhet lika med linjens lutning. Av denna anledning är lutningen .
Vill du gå med i konversationen?
Inga inlägg än.