Rita räta linjens ekvation (k-form)

Om du inte har läst det ännu kanske du vill börja med vår introduktion till räta linjens ekvation (k-form).

Vi ritar $y=2x+3$y, equals, 2, x, plus, 3.

Kom ihåg att i den allmänna räta linjens ekvation (k-form) $y=\maroonC{m}x+\greenE{b}$y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f anges höjden av $\maroonC{m}$start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 och $y$y-interceptet anges av $\greenE{b}$start color #0d923f, b, end color #0d923f. Därför är lutningen på $y=\maroonC{2}x+\greenE{3}$y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 3, end color #0d923f lika med $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 och $y$y-interceptet är $(0,\greenE{3})$left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, right parenthesis.

För att rita en linje behöver vi två punkter på den linjen. Vi vet redan att $(0,\greenE{3})$left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, right parenthesis är på linjen.

Dessutom, eftersom linjens riktningskoefficient (lutning) är $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, vet vi att punkten $(0\maroonC{+1}, \greenE{3}\maroonC{+2})=(1,5)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 1, end color #ed5fa6, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 1, comma, 5, right parenthesis också ligger på linjen.

Vi ritar $y=\maroonC{\dfrac{2}{3}}x\greenE{+1}$y, equals, start color #ed5fa6, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f.

Som tidigare kan vi säga att linjen passerar genom $y$y-interceptet $(0,\greenE{1})$left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, right parenthesis och genom en ytterligare punkt $\left(0\maroonC{+1},\greenE{1}\maroonC{+\dfrac{2}{3}}\right)=\left(1,1\dfrac{2}{3}\right)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 1, end color #ed5fa6, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 1, comma, 1, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, right parenthesis.

Även om det är sant att punkten $\left(1,1\dfrac{2}{3}\right)$left parenthesis, 1, comma, 1, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, right parenthesis är på linjen, kan vi inte rita punkter med bråktalskoordinater så exakt som vi ritar punkter med heltalskoordinater.

Vi behöver ett sätt att hitta en annan punkt på linjen vars koordinater är heltal. För att göra det använder vi det faktum att om vi i en lutning på $\maroonC{\dfrac{2}{3}}$start color #ed5fa6, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6 ökar $x$x med $\maroonC{3}$start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6 enheter kommer $y$y att öka med $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 enheter.

Detta ger oss den extra punkten $(0\maroonC{+3},\greenE{1}\maroonC{+2})=(3,3)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 3, end color #ed5fa6, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 3, comma, 3, right parenthesis.