Rita räta linjens ekvation (k-form)

Om du inte har läst det ännu kanske du vill börja med vår introduktion till räta linjens ekvation (k-form).

Vi ritar $y=2x+3$‍.

Kom ihåg att i den allmänna räta linjens ekvation (k-form) $y=mx+b$‍ anges höjden av $m$‍ och $y$‍-interceptet anges av $b$‍. Därför är lutningen på $y=2x+3$‍ lika med $2$‍ och $y$‍-interceptet är $(0,3)$‍.

För att rita en linje behöver vi två punkter på den linjen. Vi vet redan att $(0,3)$‍ är på linjen.

Dessutom, eftersom linjens riktningskoefficient (lutning) är $2$‍, vet vi att punkten $(0+1,3+2)=(1,5)$‍ också ligger på linjen.

Vi ritar $y={\displaystyle \frac{2}{3}}x+1$‍.

Som tidigare kan vi säga att linjen passerar genom $y$‍-interceptet $(0,1)$‍ och genom en ytterligare punkt $(0+1,1+{\displaystyle \frac{2}{3}})=(1,1{\displaystyle \frac{2}{3}})$‍.

Även om det är sant att punkten $(1,1{\displaystyle \frac{2}{3}})$‍ är på linjen, kan vi inte rita punkter med bråktalskoordinater så exakt som vi ritar punkter med heltalskoordinater.

Vi behöver ett sätt att hitta en annan punkt på linjen vars koordinater är heltal. För att göra det använder vi det faktum att om vi i en lutning på ${\displaystyle \frac{2}{3}}$‍ ökar $x$‍ med $3$‍ enheter kommer $y$‍ att öka med $2$‍ enheter.

Detta ger oss den extra punkten $(0+3,1+2)=(3,3)$‍.